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第一篇 有限差分法 1

第一章 有限差分法 1

§1-1 概述 1

§1-2 差分运算的基本概念 1

§1-3 二维场的拉普拉斯方程与泊松方程的差分格式 3

§1-4 差分方程组的求解 10

§1-5 场域边界条件与不同媒质分界面处边界条件离散化的差分格式 21

§1-6 圆形域的二维场计算 28

§1-7 轴对称场计算 30

§1-8 场强与电、磁积分量的计算 32

§1-9 示例 34

§1-10 时变电磁场中的有限差分法 42

参考文献 53

第二篇 有限元法 54

引言 54

第二章 有限元法的基本原理和实施 56

§2-1 概述 56

§2-2 线性边值问题的等价变分问题 56

§2-3 函数的分片展开、形状函数 68

§2-4 二维拉普拉斯方程的有限元方程 73

§2-5 二维泊松方程的有限元方程 82

§2-6 非齐次自然边界条件下的有限元方程 84

§2-7 轴对称场的有限元方程 87

§2-8 有限元方程的求解 95

§2-9 迦辽金有限元法 101

§2-10 场域的剖分 105

§2-11 示例 108

§2-12 等位线的绘制与电场强度的计算 119

参考文献 126

第三章 二维等参元有限元法 127

§3-1 概述 127

§3-2 自然坐标 127

§3-3 三角形单元中形状函数的构成 135

§3-4 四边形单元中形状函数的构成 140

§3-5 等参元、亚参元和超参元 145

§3-6 二维等参元有限元方程 148

§3-7 高斯积分法 154

§3-8 示例 157

参考文献 162

§4-1 概述 163

第四章 三维场中的有限元法 163

§4-2 三维电场的有限元方程 164

§4-3 三维磁场的有限元方程 171

§4-4 三维等参元有限元法 175

§4-5 示例 189

§4-6 有限元素的自动生成 199

参考文献 220

第五章 非线性场中的有限元法 221

§5-1 基本方程及其定解条件 221

§5-2 非线性边值问题的等价变分问题 224

§5-3 非线性磁场的有限元方程 230

§5-4 非线性媒质特性的数值逼近方法 236

§5-5 非线性代数方程组的求解 241

§5-6 示例 245

参考文献 248

第六章 时变场中的有限元法 249

§6-1 正弦时变场的基本方程及其定解条件 249

§6-2 正弦时变场边值问题的等价变分问题 254

§6-3 波导场的有限元方程 258

§6-4 二维涡流场的有限元方程 264

§6-5 示例 268

§6-6 广义代数特征值问题的求解 270

参考文献 274

第三篇 矩量法、模拟电荷法 275

引言 275

§7-2 矩量法的基本原理 277

§7-1 概述 277

第七章 矩量法 277

§7-3 静电场（均匀介质）中的矩量法 287

§7-4 静电场（分层介质）中的矩量法 296

§7-5 二维电场中系数矩阵的计算 298

§7-6 坐标变换 301

§7-7 使用有限元剖分的矩量法 307

§7-8 二维恒定磁场中的矩量法 310

§7-9 二维涡流场中的矩量法 312

§7-10 二维散射场中的矩量法 314

§7-11 线形天线辐射场中的矩量法 322

§7-12 矩量方程的求解 331

§7-13 整域基和分域基的转换 335

§7-14 示例 337

参考文献 344

第八章 模拟电荷法 346

§8-1 概述 346

§8-2 模拟电荷法 347

§8-3 常用模拟电荷的类型及计算公式 353

§8-4 计算示例 369

§8-5 模拟电荷法应用举例 375

§8-6 模拟电荷-有限元法 384

§8-7 模拟电荷-矩量法 397

参考文献 405

第四篇 数值分析中的最优化方法初步 407

第九章 无约束最优化方法 407

§9-1 概述 407

§9-2 最优化方法的理论基础 409

§9-3 处理无约束最优化问题的基本思想 420

§9-4 解无约束最优化问题的解析法 423

§9-5 变尺度法的计算过程及举例 436

§9-6 一维搜索法 442

§9-7 非线性最小二乘法 454

§9-8 用变尺度法求模拟电荷的最佳位置及其电荷值 458

参考文献 462

附录Ⅰ 有限差分法计算程序（§1-9例1-1） 464

附录Ⅱ 拉普拉斯场的有限元法通用程序 466

附录Ⅲ 二维等参元有限元法通用程序 483

附录Ⅳ 三角元逐次细分法程序 490

附录Ⅴ 计算带电导板的电荷密度及电容的矩量法程序 496

附录Ⅵ 计算棒形电极对地电场的模拟电荷法程序 501