曲线和曲面的微分几何学pdf电子书版本下载

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第一章 曲线 1

1-1 引言 1

1-2 参数曲线 2

1-3 正则曲线；弧长 6

1-4 R？中的向量积 11

1-5 以弧长为参数的曲线的局部理论 16

1-6 局部规范形式 26

1-7 平面曲线的一些整体性质 29

第二章 正则曲面 50

2-1 引言 50

2-2 正则曲面；正则值的原像 51

2-3 参数变换；曲面上的可微函数 68

2-4 切平面；映照的微分 81

2-5 第一基本形式；面积 89

2-6 曲面的定向 99

2-7 紧致定向曲面的一个特征 106

2-8 面积的几何定义 110

附录 连续性和可微性简述 115

第三章 Gauss 映照的几何学 131

3-1 引言 131

3-2 Gauss 映照的定义和基本性质 132

3-3 局部坐标中的 Gauss 映照 151

3-4 向量场 172

3-5 直纹面和极小曲面 185

附录 自伴随的线性映照和二次形式 211

第四章 曲面的内蕴几何学 214

4-1 引言 214

4-3 等距对应；共形映照 215

4-8 Gauss 定理和相容性方程 228

4-4 平行移动；测地线 234

4-5 Gauss-Bonnet 定理及其应用 259

4-6 指数映照；测地极坐标 278

4-7 测地线的一些进一步的性质；凸邻域 293

附录 曲线和曲面局部理论基本定理的证明 304

第五章 整体微分几何学 310

5-1 引言 310

5-2 球面的刚性 312

5-3 完备曲面；Hopf-Rinow 定理 320

5-4 弧长的第一变分和第二变分；Bonnet 定理 333

5-5 Jacobi 场和共轭点 351

5-6 覆盖空间；Hadamard 定理 365

5-7 曲线的整体性定理；Fary-Milnor 定理 384

5-8 Gauss 曲率为零的曲面 403

5-9 Jacobi 定理 411

5-10 抽象曲面及其进一步推广 420

5-11 Hilbert 定理 441

附录 欧氏空间的点集拓扑 452

文献与评注 467

提示与答案 470