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第一章 非线性热传导方程 1

1 引言 1

2 n 维热传导方程的 Cauchy 问题 3

3 n 维齐次热传导方程的 Cauchy 问题——解的衰减估计 13

4 关于乘积函数和复合函数的一些估计式 15

5 n 维非线性热传导方程的 Cauchy 问题 24

6 非线性右端项 F 不显含 u 的情形 37

第二章 非线性波动方程 49

1 引言 49

2 n 维波动方程 Cauchy 问题的解的表达式 53

3 n 维齐次波动方程 Cauchy 问题的解的一些估计式 66

4 n 维非齐次波动方程的 Cauchy 问题 82

5 关于乘积函数和复合函数的一些估计式(续) 91

6 半线性波动方程的 Cauchy 问题 100

7 n 维线性波动方程的 Cauchy 问题 110

8 拟线性波动方程的 Cauchy 问题 127

9 非线性波动方程的 Cauchy 问题 144

第三章 非线性波动方程(续) 147

1 引言 147

2 预备事项 150

3 一个衰减估计式 157

4 关于乘积函数和复合函数的一些估计式(再续) 164

5 拟线性波动方程的 Cauchy 问题 184

6 非线性右端项显含 u 的情形 198

参考文献 216