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目录 1

第1章　引言 1

1.1　问题陈述和基本定义 2

1.2　一些说明例子 4

练习 30

注释和参考 36

第2章　凸集 39

2.1　凸包 40

2.2　凸集的闭包和内部 46

2.3　凸集的分离和支撑 49

2.4　凸锥和极性 63

2.5　多面体集、极点和极方向 65

2.6　线性规划和单纯形法 78

练习 89

注释和参考 97

第3章　凸函数 100

3.1　定义和基本性质 101

3.2　凸函数的次梯度 106

3.3　可微凸函数 113

3.4　凸函数的极小和极大 119

3.5　凸函数的推广 126

练习 142

注释和参考 152

第4章　Fritz John和Kuhn-Tucker最优性条件 154

4.1　无约束问题 155

4.2　不等式约束问题 159

4.3　不等式和等式约束问题 176

练习 189

注释和参考 202

5.1　切锥 204

第5章　约束品性 204

5.2　其它约束品性 209

5.3　不等式和等式约束问题 213

练习 217

注释和参考 221

第6章　Lagrange对偶性和鞍点最优性条件 222

6.1　Lagrange对偶问题 223

6.2　对偶性定理和鞍点最优性条件 228

6.3　对偶函数的性质 238

6.4　解对偶问题 250

6.5　变为原问题的解 264

6.6　线性规划和二次规划 271

练习 275

注释和参考 288

第7章　算法的概念 291

7.1　算法和算法映射 291

7.2　闭映射和收敛性 294

7.3　映射的合成 299

7.4　算法之间的比较 307

练习 310

注释和参考 320

第8章　无约束最优化 323

8.1　不用导数的线搜索 324

8.2　应用导数的线搜索 339

8.3　线搜索算法映射的闭性 345

8.4　不用导数的多维搜索 347

8.5　应用导数的多维搜索 372

8.6　应用共轭方向的方法 382

练习 408

注释和参考 424

第9章　惩罚函数和障碍函数 429

9.1　惩罚函数的概念 430

9.2　惩罚函数法 435

9.3　障碍函数法 443

练习 452

注释和参考 464

第10章　可行方向法 467

10.1　Zoutendijk方法 468

10.2　Zoutendijk方法的收敛性分析 490

10.3　Rosen梯度投影法 504

10.4　Wolfe简化梯度法 518

10.5　Zangwill凸单纯形法 529

练习 541

注释和参考 567

第11章　线性互补性、二次、可分和分式规划 571

11.1　线性互补问题 572

11.2　二次规划 585

11.3　可分规划 593

11.4　线性分式规划 619

练习 630

注释和参考 651

附录A 数学复习 654

附录B 凸性、最优性条件和对偶性总结 664

参考文献 678