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引言 1

第一章 群表示论的基本概念和 Abel 群的表示 3

1 群的线性表示的定义和例 3

前言 3

2 从已知表示构造新表示的一些方法 11

3 不可约表示，表示的完全可约性 20

4 酉表示和正交表示 29

5 Abel 群的表示 32

第二章 有限群的表示 37

1 群的表示与群代数上的模的关系 37

2 有限维半单代数的结构和它的不可约模 47

3 有限群的不可约表示(半单的情形) 66

4 有限群的不可约表示(非半单的情形) 79

1 特征标的定义和基本性质 81

第三章 群的特征标 81

2 不可约特征标的正交关系及其应用 90

3 特征标表，双传递置换表示 101

4 从特征标表看群的一些性质 113

5 不可约复特征标的次数的性质 122

6 Burnside 的可解群判定定理的证明 127

第四章 表示的张量积，分裂域，群的直积的表示 132

1 模的张量积 132

2 表示的张量积 144

3 绝对不可约表示，分裂域 146

4 群的直积的表示 165

5 不可约复表示的次数的又一性质 168

1 诱导表示 171

第五章 诱导表示和诱导特征标 171

2 诱导特征标 176

3 Frobenius 互反律 179

4 诱导类函数 185

5 Mackey 的子群定理 192

6 Mackey 的诱导特征标不可约性的判定 195

7 Clifford 定理，对于不可约复表示的次数的应用 200

8 与一个 Abel 群的半直积的不可约表示 204

9 单项表示，M-群 211

10 Brauer 关于诱导特征标的定理 219

11 分裂域的进一步讨论 228

12 有理特征标 236

13 应用：Frobenius 群存在真正规子群的证明 242

14 应用：360阶单群同构于 A6 的证明 247

15 群 G 在特征 P 不能整除?的域上的不可约表示 253

第六章 紧致群的线性表示 265

1 拓扑群 265

2 拓扑群的线性表示 280

3 紧致群上的不变积分 284

4 紧致群的表示的完全可约性 300

5 正交关系 304

6 完备性·Peter-Weyl 定理 310

7 SU(2)和SO(3)的不可约复表示 312

参考文献 321

符号说明 322

名词索引(汉英对照) 328