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序言 1

第一章 集合 1

1.1. 样本集合 1

1.2. 集合运算 4

1.3. 各种关系 8

1.4. 指示子 13

习题 18

第二章 概率 20

2.1. 概率的例子 20

2.2. 定义和例子 24

2.3. 公理的推论 32

2.4. 独立事件 36

2.5. 算术密度 41

习题 45

3.1. 基本法则 49

第三章 计数 49

3.2. 各种取样方式 53

3.3. 分配模型，二项系数 59

3.4. 怎样求解 68

习题 78

第四章 随机变量 82

4.1. 什么是一个随机变量？ 82

4.2. 随机变量是怎样产生的？ 86

4.3. 分布和期望 93

4.4. 取整数值的随机变量 100

4.5. 具有密度的随机变量 105

4.6. 一般情况 117

习题 122

附录1 波雷尔域和一般的随机变量 126

第五章 条件性和独立性 129

5.1. 条件性的例子 129

5.2. 基本公式 135

5.3. 序贯抽样 146

5.4. 卜里耶的坛子模型 151

5.5. 独立性和关联性 159

5.6. 遗传模型 171

习题 177

第六章 平均值，方差和变换 183

6.1. 期望的基本性质 183

6.2. 密度的情况 188

6.3. 乘法定理；方差和协方差 193

6.4. 多项分布 201

6.5. 母函数和其他 208

习题 217

第七章 普哇松分布和正态分布 224

7.1. 普哇松公布的模型 224

7.2. 普哇松过程 233

7.3. 由二项分布到正态分布 245

7.4. 正态分布 253

7.5. 中心极限定理 257

7.6. 大数定律 264

习题 272

附录2 斯梯林公式和德莫哇佛-拉普拉斯定理 276

第八章 从随机游动到马尔可夫链 279

8.1. 流浪者或赌徒的问题 279

8.2. 极限模型 286

8.3. 转移概率 293

8.4. 马尔可夫链的基本结构 303

8.5. 进一步的发展 312

8.6. 稳定状态 320

8.7. 结束(还是继续搞下去？) 336

习题 347

附录3 鞅 356

一般参考文献 358

习题答案 359

索引 376