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第一章 矢量力学 1

§1 质点运动学 2

（1）质点的速度和加速度 2

（2）直角坐标系 2

（3）平面极坐标系 2

（4）柱坐标系 2

（5）球坐标系 2

（6）自然“坐标系” 2

§2 质点动力学基本定律 14

§3 非惯性参考系 17

（2）角动量定理 22

（1）动量定理 22

§4 质点动力学运动定理 22

（3）动能定理 24

§5 质点组动力学 24

（1）两体问题 24

（2）质点组运动定理 24

（3）非惯性系质心系 24

§6 变质量质点动力学 29

§7 刚体的平移、定轴转动、平面平行运动 35

（1）运动学 35

（3）约束使问题复杂 52

（2）约束力 52

（1）约束及其分类 52

§8 约束 52

（2）动力学分析力学 52

第二章 达朗伯原理 52

§9 自由度与广义坐标 60

§10 虚功原理达朗伯原理 64

（1）虚位移 64

（2）虚功原理 64

（3）广义坐标下的虚功原理 64

（4）主动力全是保守力的情况 64

（5）约束力的求解——拉格朗日乘子法 64

（6）达朗伯原理 64

（3）主动力全是保守力的情况 80

（5）哈密顿函数守恒原理 80

（4）广义动量守恒原理 80

§11 拉格朗日方程 80

（2）拉格朗日方程 80

（1）广义坐标的引入 80

第三章 拉格朗日动力学 80

§12 非完整系的动力学 98

§13 拉格朗日动力学的推广 105

第四章 有心力散射问题 110

§14 动力学方程及其解算 110

（4）圆轨道的稳定性 115

（3）椭圆运动的能量 115

（2）平方反比引力作用下的运动 115

（1）开普勒行星运动定律 115

§15 平方反比引力 115

§16 人造地球卫星 126

（1）环绕卫星 126

（2）同步卫星 126

（3）轨道卫星的自动姿态稳定 126

§17 散射问题 136

（1）平方反比斥力 136

（2）散射 144

第五章 微振动 144

§18 两个自由度的振动 144

§19 分子的振动 154

§20 微振动的一般理论 160

（1）拉格朗日函数 160

（2）化平方和 160

（3）直接求解 160

（4）证明λ2＜0 160

（5）矩阵表述 160

§21 非线性振动 171

§22 参数共振 175

（7）欧拉角 180

（6）转动的矩阵表述 180

（5）角速度矢量 180

（4）基点的选取 180

（2）刚体的运动 180

（1）自由刚体的自由度 180

§23 刚体运动学 180

第六章 刚体力学 180

（3）刚体里各点的运动 180

§24 刚体动力学 194

（1）刚体的角动量和动能 194

（2）惯量张量惯量椭球 194

（3）欧拉方程 194

（4）拉格朗日方程 194

（5）动能定理 194

（2）非对称刚体 211

（3）动平衡的稳定性 211

（1）对称刚体 211

§25 无外力矩的定点运动（欧拉－班锁情况） 211

§26 对称重刚体的定点运动（拉格朗日－泊松情况） 219

（1）欧拉方程 219

（2）拉格朗日方程 219

（3）解算与阐释 219

（4）简明的解释 219

§27 带电的旋转物体在磁场中的旋进（拉莫尔旋进） 226

第七章 哈密顿动力学 228

§28 哈密顿正则方程 228

（1）哈密顿正则方程 228

§29 刘维定理 247

§30 位力定理 251

（1）力学量的时间变化率 256

§31 泊松括号 256

（2）泊松括号 256

（3）雅可俾恒等式 256

（4）量子力学中的泊松括号 256

第八章 力学变分原理 266

（2）变分问题 267

（3）欧拉方程 267

（1）泛函 267

（4）附加条件下的变分问题 267

§32 变分法初步 267

§33 哈密顿原理 274

§34 最小作用量原理 279

（1）可遗坐标和哈密顿原理 279

（2）雅可俾最小作用量原理 279

（1）正则变换的条件 284

（2）母函数 284

§35 正则变换 284

（3）正则变换举例 284

第九章 正则变换哈密顿－雅可俾方程 284

（4）泊松括号的不变性 284

（5）无限小正则变换 284

（3）守恒原理 288

（2）勒让德变换 288

（4）例题 288

§36 哈密顿－雅可俾方程 297

（1）哈密顿主函数 297

（2）哈密顿特征函数 297

（3）例题 305

§37 作用量变数与角变数 305

§38 浸渐不变量 312

§39 正则微扰理论 314

（2）从“几何力学”到波动力学连续介质力学 317

§40 从“几何力学”到波动力学 317

（1）从波动光学到几何光学 317

第十章 弹性体 326

§41 张变（或长变） 326

（1）胡克定律杨氏模量 326

（2）泊松比一般情况下的胡克定律 326

（3）体积的改变容积弹性模量 326

（4）弹性限度极限强度 326

（2）纯切变 332

§42 切变（或剪变） 332

（1）切变 332

（3）切变模量与杨氏模量的关系切变弹性势能密度 337

§43 圆杆的扭转 337

§44 杆的弯曲 341

（1）单纯弯曲 341

（2）关于截面的形状 341

（3）带有切变的弯曲 341

（3）体胀系数 349

（4）相容条件 349

（1）胁变张量 349

（2）胁变主轴 349

§45 胁变的一般分析 349

§46 胁强的一般分析 357

（1）胁强张量 357

（2）胁强主轴 357

（3）胁强与胁变之间的关系相容条件 363

§47 弹性体静力学 363

（3）弹性体中的波动 370

（2）哈密顿原理拉格朗日方程 370

§48 弹性体动力学 370

（1）动力学基本方程 370

第十一章 流体运动学 375

§49 流体运动学的特点 375

（1）着重研究速度场 375

（2）迹线与流线 375

（3）当地变化率与实体变化率 375

（3）连续性方程 380

（2）有旋流动与无旋流动 380

（1）速度场的一般分析 380

§50 速度场的分析 380

第十二章 流体动力学 395

§51 流体动力学的特点 395

§52 流体静力学 397

（1）流体的平衡方程 397

（2）静止液体的自由表面 397

（3）不可压缩流体中的静压强分布 397

（4）可压缩流体中的静压强分布 397

（1）动量定理 402

§53 理想流体稳恒流动的运动定理 402

§54 无粘滞流体动力学 412

（1）欧拉方程 412

（2）欧拉方程的第一次积分 412

（3）涡旋动力学 412

（4）绕流对物体的作用力 412

（5）欧拉方程的线性近似 412

（2）伯努利定理 412

（2）直圆管的流量公式 419

（3）运动定理 419

（1）粘滞系数 419

§55 粘滞流体 419

§56 粘滞流体动力学方程 426

（1）纳维尔－斯托克斯方程 426

（2）雷诺数 426

（3）边界层［附］球体所受粘滞阻力附录 435

习题 435

答案 461