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第一章 数值函数 1

1.1 定义 1

1.2 函数在一点的极限 2

1.3 在一点上连续的函数 4

1.4 在一个区间上的连续性 6

1.5 函数的递增 7

1.6 严格单调函数的反函数 11

1.7 m次幂函数，m是非零的自然数 13

1.8 m次根函数，m是非零的自然数 14

1.9 反三角函数 16

1.10 复值函数 20

练习 21

第二章 导数 24

2.1 引言 24

2.2 计算导数的预备知识 24

2.3 函数的导数定义 25

2.4 导数概念的重要性 26

2.5 计算导数的一般方法 26

2.6 函数的导函数 27

2.7 三角函数的导数 28

2.8 可导函数的性质 31

2.9 导数计算的一些例子 38

2.10 导数的几何解释 40

2.11 在一点的切线方程 43

2.12 导数概念的扩展 45

2.13 复值函数的导数 46

2.14 高阶导数 46

2.15 n次可导函数的性质 48

练习 50

第三章 微分 54

3.1 可微函数 54

3.2 函数的微分 55

3.4 复合函数的微分 57

3.3 和、积、商的微分 57

3.5 导数的微分记号 58

3.6 微分计算的一些例子 59

3.7 物理中的微分记号 60

3.8 微分在数值计算中的应用 61

3.9 微分在研究灵敏度中的应用 63

练习 65

第四章 导数在研究函数变化中的应用 69

4.1 极大值和极小值 69

4.2 罗尔定理 71

4.3 有限增量公式 72

4.4 在函数变化方向中的应用 73

4.5 例 76

4.6 泰勒-拉格朗日公式 79

4.7 泰勒-拉格朗日公式在数值计算中的应用 81

4.8 泰勒-拉格朗日公式在拐点研究中的应用 83

练习 87

第五章 在实际应用中求极大值和极小值 89

5.1 盒子问题 89

5.2 有柄平底锅问题 90

5.3 罐头盒问题 91

5.4 光的反射问题(笛卡儿) 92

5.5 光的折射问题(笛卡儿) 94

5.6 船舶问题 96

5.7 塑像问题 97

5.8 公共汽车问题 98

5.9 变压器问题 99

5.10 抛射物问题 101

5.11 电谐振问题 103

5.12 磁感应问题 105

5.13 最大电功率问题 106

5.14 电池的最佳组合问题 107

5.15 惠斯登电桥问题 108

5.16 变压器效率问题 110

5.17 用一个电阻分流的电容器问题 112

5.18 电话线问题 114

第六章 函数变化的实际研究 116

6.1 所遵循的步骤 116

6.3 双二次函数 120

6.4 单应函数 122

6.5 十五个例子 124

练习 146

第七章 积分 148

7.1 原函数 148

7.2 积分概念 149

7.3 可积函数的定义 152

7.4 函数的平均值 154

7.5 可积函数的存在性 154

7.6 积分区间的变换 155

7.7 可积函数的性质 156

7.8 积分与原函数 163

7.9 积分计算的例子 163

7.10 积分限的积分函数 164

7.11 原函数的积分记号 165

7.12 换元积分法 166

7.13 对称性和周期性的应用 168

7.14 分部积分 171

7.15 复值函数的原函数 172

7.16 复值函数的积分 173

7.17 电流的均值 173

7.18 电流的有效值 175

7.19 交流电产生的功率 176

7.20 为拉长弹簧所做功的计算 177

7.21 电容器放电所产生能的计算 178

7.22 为分离电容器的两极板所做功的计算 178

7.23 排完容器中的水所需时间的计算 179

7.24 在垂直平面上的水的压力的计算 181

7.25 垂直杆的长度减少的计算 182

练习 183

第八章 对数函数和指数函数 185

8.1 引言 185

8.2 对数函数的定义 185

8.3 对数函数的性质 187

8.4 自然对数 188

8.5 以a为底的对数 190

8.6 对数的导数 192

8.7 对数的微分 194

8.8 指数函数 194

8.9 以a为底的指数函数 196

8.10 关于指数函数的练习 198

8.11 对数函数和指数函数导数的练习 200

8.12 幂函数 202

8.13 指数的不定型 204

8.14 例 205

8.15 关于数e的几个补充评注 207

8.16 出现幂函数的函数的例子 209

8.17 双曲函数的定义 213

8.18 双曲函数的导数 215

8.19 双曲函数的变化 216

8.20 双曲三角学 218

8.21 反双曲函数 219

8.22 双曲函数的几何解释 222

练习 222

练习解答 225

第一章 225

第二章 232

第三章 242

第四章 249

第六章 263

第七章 263

第八章 267

常用导数 277

6.2 二次三项式 1118