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第一章 广义函数论 1

1.基本空间 6

2.?(?)广义函数 15

3.广义函数的局部性质，?广义函数 34

4.卷积 42

5.张量积与核定理 54

6.微分流形上的广义函数 64

第二章 Fourier 分析 76

1.?空间、?广义函数及其 Fourier 变换 76

2.Lebesgue 空间的 Fourier 变换 94

3.Poisson 求和公式与 Fourier 级数 105

4.Paley-Wiener-Schwartz 定理 111

5.偏微分方程的基本解 115

第三章 Sobolev 空间 137

1.椭圆型问题的变分提法 137

2.Sobolev 空间Hm,p(Ω) 143

3.空间H?(Rn) 153

4.拓展定理与迹定理 171

第四章 振荡积分、象征和稳定位相法 181

1.振荡积分 181

2.象征的空间 189

3.Fourier 积分算子 203

4.稳定位相法 210

5.微局部分析 221

第五章 拟微分算子 249

1.拟微分算子的基本性质 249

2.拟微分算子的代数 261

3.微分流形上的 PsDO 277

4.椭圆和亚椭圆的 PsDO 289

5.关于有界性和紧性的结果 304

第六章 Cauchy 问题 324

1.解析域中的 Cauchy 问题 324

2.常系数双曲型方程 337

3.变系数双曲型方程 361

4.Cauchy 问题的唯一性 377

5.半群理论及其应用 392

第七章 椭圆型边值问题 415

1.边值问题的L2理论 415

2.拟微分算子的应用 439

3.椭圆算子的指标 474

附录 微分流形 490

1.微分流形的基本概念 490

2.切丛、余切丛与一般的向量丛 508

3.微分流形上的向量场 518

4.外微分形式 527

5.微分形式的积分.Stokes 公式 543

参考文献 552