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目录 1

第一章　几何公理体系 1

§1　欧几里得的《几何原本》 1

1.1　欧几里得的《几何原本》 1

§2　希尔伯特公理体系 5

2.1 结合公理及其推论 7

1　结合公理Ⅰ1-？ 7

2　公理Ⅰ1-？的推论 9

3　结合公理对于中等学校几何的作用 10

习题一 11

2.2　顺序公理及其推论 11

1　顺序公理Ⅱ1-4 12

2　公理Ⅰ—Ⅱ的推论 13

3　顺序公理对于中等学校几何的作用 24

习题二 25

2.3　合同公理及其推论 26

1　合同公理Ⅲ1-？ 26

2　公理Ⅰ—Ⅲ的推论 28

3　合同公理对于中等学校几何的作用 46

习题三 48

2.4　连续公理及其推论 49

1　连续公理Ⅳ2-2 49

2　公理Ⅰ—Ⅳ的推论 50

3　绝对几何 57

4　连续公理对于中等学校几何的作用 60

习题四 63

2.5　平行公理及其等价命题 64

1　平行公理及其推论 64

2　平行公理的等价命题 68

习题五 76

§3　我国中等学校几何教材的公理结构 77

1 中等学校几何教材的公理结构 77

2　中等学校几何教材的公理结构分析 78

小结 81

第二章　初等几何变换的理论与方法 85

1.1　映射 86

§1　映射与变换 86

1.2　变换 88

小结　 91

§2　合同变换 92

2.1　合同变换的概念和性质 92

2.2　旋转变换及其不变性与不变量 98

习题一 108

2.3　平移变换及其不变性与不变量 109

2.4　直线反射变换及其不变性与不变量 111

习题二 119

2.5　直线反射变换的乘法 120

2.6　旋转变换的乘法 131

习题三 143

2.7　旋转、平移、直线反射变换间的乘法 144

习题四 153

小结 154

§3　相似变换 155

3.1　相似变换及其不变性与不变量 155

3.2　位似变换及其性质 160

习题五 176

3.3　位似旋转变换及其性质 177

习题六 189

小结 190

4.1　反演变换的概念 192

§4　反演变换 192

4.2　反演变换的性质 195

习题七 212

4.3　极点与极线 214

习题八 221

小结 221

§5　空间几何变换简介 224

5.1　空间合同变换 224

1　空间旋转变换与平移变换 226

2　空间反射变换 228

5.2　空间相似变换 232

5.3　空间反演变换 233

小结 235

第三章　几何轨迹 237

§1　平面轨迹 237

1.1　轨迹的概念 237

习题九 241

1.2　三种类型的轨迹命题 242

1　第Ⅰ类型轨迹命题的证明 242

2　第Ⅱ类型轨迹命题的探求与证明 244

3　第Ⅲ类型轨迹命题的探求与证明 252

习题十 257

1.3　用解析法解轨迹问题 258

习题十一 268

§2　空间轨迹简介 269

习题十二 279

小结 279

第四章　初等几何新进展简介 282

§1　欧氏几何定理的新发现 282

习题十三 298

§2　初等拓扑的直观概念 299

2.1　初等拓扑变换的直观概念 300

2.2 网络 302

2.3　简单多面体的欧拉定理 307

习题十四 314

小结 315

习题解答与提示 317