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目录 11

第一章 预备知识 11

1.1 矩阵与向量 11

1.1.1 定义及基本运算 11

1.1.2 方阵的行列式、迹和逆 14

1.1.3 矩阵的范数与对称阵…………………………………… ……1？1.1.4 矩阵的微分运算 23

1.2 随机变量及其分布 24

1.2.1 随机变量和概率密度 24

1.2.2 随机向量和多维概率密度 27

1.2.3 条件概率密度 29

1.3 均值与方差 35

1.3.1 定义及性质 35

1.3.2 条件均值与条件方差 39

1.3.3 随机序列 43

1.4.1 最小方差估计 44

1.4 统计估计 44

1.4.2 极大验后估计与极大似然估计 47

1.4.3 例 49

1.5 线性估计 52

1.5.1 线性最小方差估计 52

1.5.2 最小二乘估计 57

第二章 线性滤波 61

2.1 线性系统 61

2.2.1 概说 67

2.2 卡尔曼滤波 67

2.2.2 投影 69

2.2.3 卡尔曼滤波公式 73

2.2.4 卡尔曼滤波的性质 77

2.2.5 滤波公式的另一种推导 78

2.3 极大验后滤波 80

2.4 白噪声情形下一般线性系统的滤波 87

2.5.1 有色噪声线性系统及其滤波 90

2.5 有色噪声情形下线性系统的滤波 90

2.5.2 更一般的情形的处理 95

第三章 滤波的渐近性质、误差分析及克服发散的方法 101

3.1 滤波的稳定性 101

3.1.1 稳定性的概念 101

3.1.2 系统的可控制性和可观测性 104

3.1.3 滤波误差方差阵的上下界 109

3.1.4 滤波的稳定性定理 117

3.1.5 定常系统的情形 126

3.2 模型误差分析 129

3.2.1 误差分析的一般方法 129

3.2.2 特殊情形的讨论 131

3.3 滤波的发散现象 136

3.3.1 发散现象及例子 136

3.3.2 渐消记忆滤波 143

3.4 限定记忆滤波 149

3.5 自适应滤波 155

3.5.1 极大验后法 156

3.5.2 新息相关法 164

第四章 非线性滤波 170

4.1 一般讨论 170

4.2 非线性滤波的线性化 176

4.2.1 围绕标称状态的线性化 176

4.2.2 推广的卡尔曼滤波 178

4.2.3 例 179

4.3 近似条件均值滤波 181

4.4 迭代滤波 190

4.5 非线性最小二乘滤波 196

4.5.1 非线性最小二乘估计与极值原理 196

4.5.2 用不变嵌入法求滤波的近似公式 200

参考资料 206