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第一章 数学准备 14

1.1 对数量变量的导数 14

1.2 对向量变量的导数 17

1.3 对矩阵变量的导数 23

1.4 复合函数的导数 28

1.5 函数的无条件极值 36

1.6 拉格朗日乘子法 39

1.7 库恩-塔克尔定理 47

1.8 凸性与充分性 53

习题 54

参考文献 56

2.1 变分法的基本概念 57

第二章 变分法及其在最优控制中的应用 57

2.2 欧拉方程 65

2.3 横截条件 71

2.4 欧拉方程与横截条件的向量形式 76

2.5 等式约束条件下的变分问题 80

2.6 无终端约束的变分问题 85

2.7 终端状态受约束问题 91

2.8 终端时刻tf未定的情况 96

2.9 角点条件 104

习题 108

参考文献 110

第三章 极大值原理 112

3.1 自由末端的极大值原理 113

3.2 极大值原理的证明 116

3.3 极大值原理的几种具体形式 126

3.4 约束条件的处理 135

3.5 有限推力火箭的最大射程控制 144

3.6 离散极大值原理 151

习题 163

参考文献 166

第四章 时间、燃料最优控制 167

4.1 Bang-Bang控制原理 167

4.2 线性时不变系统的时间最优调节器 172

4.3 双积分模型的时间最优控制 179

4.4 简谐振荡型受控系统的最速控制 189

4.5 燃料最优控制 198

4.6 时间-燃料最优控制 210

习题 214

参考文献 215

第五章 动态规划 216

5.1 多阶段决策问题 216

5.2 最优性原理与递推方程 219

5.3 线性离散系统、二次型性能指标的最优控制 231

5.4 动态规划的通用算法 238

5.5 连续动态规划、哈密顿—雅可比方程 242

5.7 变分法、极大值原理与动态规划 250

5.7 微分动态规划 254

习题 261

参考文献 263

第六章 线性二次型最优调节器 264

6.1 概述 264

6.2 有限时间状态调节器 270

6.3 无限时间状态调节器 286

6.4 线性定常调节器 297

6.5 最优反馈系统的稳定性 302

6.6 状态调节器问题小结与补充 307

习题 312

参考文献 314

第七章 最优调节器的性质与综合 315

7.1 频域公式 315

7.2 相角裕量与增益裕量 318

7.3 非线性容限 323

7.4 灵敏度 329

7.5 按规定的主导极点选择加权阵 344

7.6 按规定的衰减速度综合最优反馈系统 354

7.7 线性最优控制的反问题 365

7.8 一个应用实例——最优励磁控制 371

习题 376

参考文献 378

第八章 线性最优控制中的特殊问题 380

8.1 输出调节器 380

8.2 非零给定点调节器 384

8.3 PI调节器 393

8.4 跟踪问题 408

8.5 状态观测器对反馈系统的影响 417

8.6 应用观测器补偿稳态误差 427

参考文献 434

9.1 离散系统的最优控制 436

第九章 离散和采样系统的线性二次型最优控制 436

9.2 采样系统的最优控制 447

9.3 采样周期及加权系数的选择 456

9.4 设计举例——飞机纵向运动的最优控制 474

参考文献 488

第十章 准最优控制 490

10.1 线性系统准最优控制 490

10.2 耦合摄动法 495

10.3 奇异摄动法 505

10.4 邻近最优控制 523

10.5 准最优摄动反馈 528

参考文献 542

11.1 最优控制问题的奇异解 543

第十一章 奇异最优控制 543

11.2 线性系统二次型性能指标最优化问题的奇异解 545

11.3 非线性动态系统最优化问题的奇异解 554

11.4 奇异弧最优性的必要条件 561

11.5 ε-算法 565

参考文献 568

第十二章 黎卡提方程的数值解法 569

12.1 黎卡提矩阵微分方程的解法 569

12.2 特征向量法及Schur向量法 577

12.3 迭代法 584

12.4 一种新解法——符号函数法 595

12.5 离散黎卡提方程的计算方法 601

参考文献 610

附录A 矩阵论的部分结论 612

附录B 线性系统理论的部分结论 618