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第一章 微积分的柱石——函数、极限与连续 1

1函数 1

2数列极限 13

3函数的极限 17

4两种特殊的量——无穷小量与无穷大量 21

5极限存在准则与两个重要极限 23

6无穷小的比较 27

7连续变化的量——连续函数 30

8闭区间上连续函数的性质 36

第二章 函数变化快慢与局部改变量的估值——导数与微分 43

1函数的瞬时变化率——导数的概念 43

2导数的运算法则与基本求导公式 50

3高阶导数 58

4函数局部改变量的估值——函数的微分及其应用 60

第三章 导数应用的基石——微分中值定理与导数的应用 67

1微分中值定理 67

2未定式的定值法——洛必达（L.Hospital）法则 71

3函数单调性的判定 77

4函数的极值与最值问题 80

5曲线的凹凸、拐点与曲线图形的描绘 86

6导数在经济上的应用 91

第四章 微分的逆运算——不定积分 97

1不定积分的概念与性质 97

2复合函数微分法的对应积分法则——换元积分法 102

3函数乘积微分法的对应积分法——分部积分法 108

4两种特殊类型函数的积分 112

第五章 问题总量的计算——定积分及其应用 119

1定积分的概念与性质 119

2定积分的计算方法——微积分基本定理与牛顿—莱布尼茨公式 126

3定积分的换元积分法与分部积分法 130

4定积分的推广——广义积分 136

5定积分优越性的体现——在若干学科中的应用 141

第六章 多元函数微积分学 151

1二元函数的基本概念 151

2偏导数 156

3全微分 161

4复合函数的求导法则 165

5多元函数的极值 174

6定积分的进一步深入——二重积分 180

第七章 极限的进一步深入——无穷级数 195

1无穷级数的基本概念及性质 195

2正项级数敛散性的判别法 199

3任意项级数的敛散性判别法 204

4幂级数 209

5函数展开成幂级数 216

6幂级数的应用举例 220

第八章 含变化率的方程——常微分方程 223

1微分方程的基本概念 223

2一阶微分方程的求解 225

3可降阶的高阶微分方程 233

4二阶线性微分方程 237

习题答案 249