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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1函数基础知识 1

1.1.2函数的几种简单特性 6

1.2函数的极限 7

1.2.1函数极限的概念 7

1.2.2极限的运算法则 10

1.2.3两个重要极限 11

1.2.4无穷小量 12

1.2.5极限在医学上应用实例 14

1.3函数的连续性 15

1.3.1函数连续的概念 15

1.3.2函数的间断点 16

1.3.3初等函数的连续性 17

1.3.4闭区间上连续函数的性质 18

习题一 19

第2章 导数与微分 22

2.1导数的概念 22

2.1.1变化率问题 22

2.1.2导数的定义 23

2.1.3导数的几何意义 25

2.1.4函数的可导性与连续性的关系 26

2.2导数的计算 26

2.2.1一些基本初等函数的导数 26

2.2.2导数的四则运算法则 28

2.2.3复合函数的求导法则 30

2.2.4反函数的求导法则 31

2.2.5隐函数的求导法则 32

2.2.6对数求导法 33

2.2.7高阶导数 34

2.3微分 35

2.3.1微分的概念 35

2.3.2微分的运算法则 36

2.3.3微分在近似计算和误差估计中的应用 38

2.4导数的应用 40

2.4.1微分中值定理 40

2.4.2洛必达法则 42

2.4.3函数的单调性和极值 47

2.4.4函数曲线的凹凸性和拐点、渐近线 55

2.4.5函数图形的描绘 58

2.5导数在医学上的应用 60

习题二 64

第3章 不定积分 69

3.1不定积分的概念 69

3.2不定积分的性质及基本公式 71

3.2.1不定积分的性质 71

3.2.2不定积分的基本公式 72

3.3不定积分的计算 73

3.3.1直接积分法 73

3.3.2换元积分法 74

3.3.3分部积分法 78

3.3.4积分表的使用 80

习题三 81

第4章 定积分 83

4.1定积分的概念 83

4.1.1问题的引入 83

4.1.2定积分的概念 85

4.2定积分的性质和计算 86

4.2.1定积分的性质 86

4.2.2定积分的计算 88

4.3定积分的应用 96

4.3.1微元法 96

4.3.2平面图形的面积 97

4.3.3旋转体体积 98

4.3.4平面曲线的弧长 99

4.3.5变力做功 101

4.3.6连续函数的平均值 102

4.4广义积分 103

4.4.1无穷区间上的广义积分 103

4.4.2被积函数有无穷间断点的广义积分 104

4.4.3 Г函数和β函数 105

习题四 106

第5章 多元函数微分学 110

5.1多元函数的基本概念 110

5.1.1空间直角坐标系 110

5.1.2空间曲面和曲线 111

5.1.3多元函数的概念 115

5.1.4二元函数的极限和连续 116

5.2偏导数与全微分 117

5.2.1偏导数的概念 117

5.2.2偏导数的几何意义 120

5.2.3高阶偏导数 120

5.2.4全微分 121

5.3复合函数微分法 123

5.3.1复合函数求导法则 123

5.3.2隐函数微分法 124

5.3.3二元函数的极值 125

5.4最小二乘法与曲线拟合 128

习题五 130

第6章 多元函数积分学 133

6.1二重积分的概念和性质 133

6.1.1二重积分的概念 133

6.1.2二重积分的性质 135

6.2二重积分的计算 135

6.2.1在直角坐标系中化二重积分为累次积分 135

6.2.2在极坐标系中化二重积分为累次积分 138

6.3二重积分的应用 140

6.3.1曲面的面积 140

6.3.2在静力学中的应用 142

6.4三重积分 143

6.4.1三重积分的概念 143

6.4.2三重积分的计算 144

习题六 147

第7章 常微分方程 149

7.1微分方程的基本概念 149

7.1.1两个实例 149

7.1.2微分方程的基本概念 150

7.1.3微分方程的几何意义 151

7.2可分离变量的微分方程 151

7.3一阶线性微分方程 154

7.3.1线性微分方程 154

7.3.2伯努利方程 157

7.4几种可降阶的微分方程 158

7.4.1y（n）=f（x）型的微分方程 158

7.4.2y″=f （x,y′）型的微分方程 159

7.4.3y″=f （y,y′）型的微分方程 160

7.5二阶常系数线性微分方程 161

7.5.1线性微分方程解的结构 161

7.5.2二阶常系数线性齐次微分方程 162

7.5.3二阶常系数线性非齐次微分方程 165

7.6二维线性常系数微分方程组 168

7.7微分方程的应用 170

7.7.1微分方程在医药学中的应用 170

7.7.2肿瘤生长的数学模型 175

习题七 177

第8章 无穷级数 180

8.1常数项级数的基本概念和性质 180

8.1.1无穷级数的概念 180

8.1.2无穷级数的基本性质 182

8.2常数项级数敛散性判别法 183

8.2.1正项级数敛散性判别法 184

8.2.2任意项级数敛散性判别法 188

8.3幂级数 189

8.3.1函数项级数的概念 189

8.3.2幂级数的收敛区间与收敛域 190

8.3.3幂级数的运算性质 193

8.3.4函数展开为幂级数 194

8.4傅氏级数 198

8.4.1三角级数与三角函数系的正交性 198

8.4.2傅氏级数及收敛定理 199

8.4.3将函数展成正弦级数或余弦级数 203

习题八 205

第9章 线性代数 207

9.1行列式 207

9.1.1行列式的概念 207

9.1.2行列式的性质 210

9.1.3行列式的计算 211

9.1.4克莱姆法则 214

9.2矩阵及其运算 216

9.2.1线性变换与矩阵 216

9.2.2矩阵的运算 218

9.2.3逆阵 222

9.3向量组的线性相关性与矩阵的秩 224

9.3.1 n维向量 224

9.3.2向量的线性相关性 225

9.3.3向量组的秩 227

9.3.4矩阵的秩 227

9.3.5矩阵的初等变换 228

9.4线性方程组 230

9.4.1线性方程组解的判定 230

9.4.2线性方程组的解法 232

9.4.3用矩阵的初等行变换解线性方程组 234

9.5矩阵的特征值与特征向量 238

9.6线性代数在医学中的应用 239

习题九 243

第10章 概率论 249

10.1随机事件及其概率 249

10.1.1随机事件 249

10.1.2事件的概率 252

10.2概率的常用公式 257

10.2.1条件概率与概率的乘法公式 257

10.2.2事件的独立性 258

10.2.3全概率公式与逆概率公式 260

10.2.4二项概率公式 263

10.3随机变量及其概率分布 265

10.3.1随机变量的概念 265

10.3.2离散型随机变量及其分布 265

10.3.3随机变量的分布函数 268

10.3.4连续型随机变量及其分布 270

10.4随机变量的数字特征 274

10.4.1数学期望及其性质 274

10.4.2方差及其性质 278

10.4.3常用的统计量 281

10.5大数定律与中心极限定理 282

10.5.1大数定律 282

10.5.2中心极限定理 283

习题十 284

习题参考答案 288

附录 300

附录A简单积分表 300

附录B标准正态分布表 306

附录C数学简明汉英名词对照表 307

参考文献 318