图书介绍
从代数基本定理到超越数 一段经典数学的奇幻之旅pdf电子书版本下载
- 冯承天著 著
- 出版社： 上海：华东师范大学出版社
- ISBN：9787567558588
- 出版时间：2017
- 标注页数：148页
- 文件大小：14MB
- 文件页数：161页
- 主题词：数学－普及读物
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从代数基本定理到超越数 一段经典数学的奇幻之旅PDF格式电子书版下载
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图书目录
第一部分 从求解多项式方程到代数基本定理 3
第一章 从自然数系到有理数系 3
1.1自然数系与一元一次方程的求解 3
1.2有理数与循环小数 4
1.3可公度线段 4
第二章 无理数与实数系 6
2.1无理数和不可公度线段 6
2.2黄金分割与黄金三角形 7
2.3黄金矩形 8
2.4兔子繁殖与黄金分割 10
2.5斐波那契数列的通项公式——比奈公式 10
第三章 复数系与代数基本定理 13
3.1二元数与复数系 13
3.2数域的概念 14
3.3代数基本定理 16
3.4复数域是代数闭域 17
第二部分 代数基本定理的证明 21
第四章 代数基本定理的定性说明 21
4.1复平面中的一些圆周曲线 21
4.2多项式函数及其缠绕数 21
4.3缠绕数的一个重要性质 22
4.4r极大与极小时的两个极端情况 23
第五章 业余数学家阿尔岗的证明 24
5.1考虑|p（z）|的最小值 24
5.2计算|p（z0＋ζ）|等 24
5.3对pζv（1＋ζε）的讨论 25
5.4反证法：证明了代数基本定理 25
第六章 美国数学家安凯奈的证明 27
6.1复变函数论中的解析函数 27
6.2柯西-黎曼定理 27
6.3连续复函数的线积分 29
6.4微积分学中的格林定理的回顾 31
6.5柯西积分定理 31
6.6安凯奈的思路 32
6.7φ（z）的两个特殊线积分 33
6.8两个不相等的积分 34
第三部分 圆周率π和自然对数底e，及其无理性 39
第七章 圆周率π及其无理性 39
7.1刘徽割圆与圆周率π 39
7.2 π是一个无理数 40
第八章 自然对数的底e及其无理性 43
8.1自然对数的底e与一些重要的公式 43
8.2一些重要的应用 44
8.3欧拉数e是一个无理数 46
第四部分 有关多项式与扩域的一些理论 51
第九章 有关多项式的一些理论 51
9.1数系S上的多项式的次数与根 51
9.2数系S上的可约多项式与不可约多项式 51
9.3多项式的可除性质 52
9.4多项式的因式、公因式与最大公因式 53
9.5多项式的互素与贝祖等式 54
9.6贝祖等式的一些应用以及多项式因式分解定理 55
9.7高斯引理 57
9.8整系数多项式的可约性性质 57
9.9艾森斯坦不可约判据 59
9.10多元多项式与对称多项式 61
9.11初等对称多项式 62
9.12对称多项式的基本定理 62
9.13由对称多项式基本定理得出的一个有重要应用的定理 65
9.14关于多项式根的两个重要的推论 65
第十章 有关扩域的一些理论 68
10.1数域的另一个例子 68
10.2扩域的概念 69
10.3要深入研究的一些课题 70
10.4域上的代数元以及代数数 71
10.5代数元的最小多项式 71
10.6互素的多项式与根 73
10.7代数元的次数以及代数元的共轭元 73
10.8代数元域 74
10.9单代数扩域 75
10.10添加有限多个代数元 77
10.11多次代数扩域可以用单代数扩域来实现 79
第五部分 代数扩域、有限扩域以及尺规作图 83
第十一章 代数扩域、有限扩域与代数元域 83
11.1代数扩域 83
11.2代数元集合A成域的域论证明 84
11.3扩域可能有的基 85
11.4有限扩域 86
11.5维数公式 91
11.6有限扩域的性质 92
11.7代数元域是代数闭域 94
第十二章 扩域理论的一个应用——尺规作图问题 95
12.1尺规作图的公理与可作点 95
12.2可作公理的推论 96
12.3可作数与实可作数域 97
12.4所有的可作数构成域 98
12.5可作数扩域 99
12.6可作实数域中的直线与圆的方程 100
12.7尺规作图给出的新可作点 100
12.8尺规可作数的域论表示 101
12.9三大古典几何问题的解决 102
第六部分 π以及e是超越数 107
第十三章 超越数的存在与刘维尔数 107
13.1再谈代数元与超越元 107
13.2两个有趣的例子 108
13.3无穷可数集合 109
13.4有理数域Q是可数的 109
13.5康托尔的对角线法：实数域R是不可数的 110
13.6代数数的整数多项式定义及相应的最低次数的本原多项式 111
13.7代数数域是可数的 111
13.8存在超越数 113
13.9刘维尔定理 113
13.10刘维尔数ξ是超越数 116
13.11超越数的另一例 117
第十四章 π以及e是超越数 120
14.1一次代数数的一般形式 120
14.2二次实代数数的一般形式 120
14.3 e不是二次实代数数 121
14.4 e是超越数 124
14.5 π是超越数 127
14.6超越数的一些基本定理 133
14.7超越扩域、代数扩域，以及有限扩域 134
14.8尾声——希尔伯特第七问题以及盖尔方德-施奈德定理 134
附录 139
附录1 比奈公式以及常系数线性递推数列 140
附录2 线性方程组求解简述 143
参考文献 147