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第一章 n阶行列式 1

1.1 n阶行列式的概念 1

1.2 行列式的性质 8

1.3 行列式的展开定理 12

1.4 Cramer法则 17

习题一 19

第二章 矩阵 24

2.1 矩阵的概念 24

2.2 矩阵的运算 26

2.3 可逆矩阵 34

2.4 矩阵的初等变换 38

2.5 矩阵的秩 43

2.6 初等矩阵 45

2.7 分块矩阵的概念及其运算 51

2.8 分块矩阵的初等变换 57

习题二 62

第三章 几何向量 68

3.1 几何向量的概念及其线性运算 68

3.2 几何向量的数量积、向量积和混合积 70

3.3 空间中的平面与直线 80

习题三 93

第四章 n维向量 97

4.1 n维向量的概念及其线性运算 97

4.2 向量组线性相关与线性无关 98

4.3 向量组的秩 105

4.4 向量空间 109

4.5 欧氏空间 115

习题四 121

第五章 线性方程组 126

5.1 线性方程组有解的充要条件 126

5.2 线性方程组解的结构 128

5.3 利用矩阵的初等行变换解线性方程组 136

5.4 线性方程组的几何应用 141

习题五 144

第六章 特征值、特征向量及相似矩阵 149

6.1 特征值与特征向量 149

6.2 相似矩阵 154

6.3 应用举例 163

习题六 167

第七章 线性空间与线性变换 169

7.1 线性空间的概念 169

7.2 线性空间的基底、维数与坐标 172

7.3 线性变换 173

习题七 180

第八章 二次型与二次曲面 182

8.1 实二次型 182

8.2 化实二次型为标准形 184

8.3 正定实二次型 193

8.4 空间中的曲面与曲线 197

8.5 二次曲面 204

习题八 215

附录Ⅰ 一元多项式 219

附录Ⅱ 广义逆矩阵 223

附录Ⅲ Jordan标准形 225

综合练习100题 228

习题参考答案 238

综合练习100题参考答案 249

汉英词汇索引 253