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第1章　Levi-Civita联络和Riemann截曲率 1

1.1 向量丛上的线性联络 2

1.2　切丛上的线性联络、向量场的平移和测地线 14

1.3 Levi-Civita联络和Riemann流形基本定理 28

1.4　Riemann截曲率、Ricci曲率、数量曲率和常截曲率流形 48

1.5 C∞浸入子流形的Riemann联络 75

1.6　活动标架 92

1.7 C∞函数空间C∞(M,R)=C∞(∧0M)=F0(M)上的Laplace算子△ 112

1.8　全测地、极小和全脐子流形 131

1.9　Euclid空间和Euclid球面中的极小子流形 144

1.10　指数映射、Jacobi场、共轭点和割迹 160

1.11　长度和体积的第1、第2变分公式 187

第2章 Laplace算子△的特征值、Hodge分解定理、谱理论和等谱问题 212

2.1 星算子＊、上微分算子δ、微分形式Fs(M)=C∞(∧sM)上的Laplace算子△ 214

2.2　Hodge分解定理 219

2.3　不可定向紧致C∞Riemann流形的Hodge分解定理 233

2.4 Laplace算子△的特征值 242

2.5　主特征值的估计 254

2.6　等谱问题 270

第3章　Riemann几何中的比较定理 275

3.1 Rauch比较定理、Hessian比较定理、Laplace算子比较定理、体积比较定理 276

3.2　拓扑球面定理 301

第4章 特征值的估计和等谱问题的研究 308

4.1 紧致Riemann流形上第1特征值的估计 310

4.2　关于Laplace算子的大特征值 315

4.3 紧致流形的Laplace算子的谱 321

4.4　球面上紧致子流形的等谱问题 327

4.5　Clifford超曲面Mn4,n2的谱 332

4.6　紧致极小超曲面上Laplace算子的谱 337

4.7　紧致超曲面上Laplace算子的谱 348

第5章 曲率与拓扑不变量 357

5.1　具有非负Ricci曲率和大体积增长的开流形 361

5.2　完备非紧流形上射线的excess函数 367

5.3　具有非负Ricci曲率的开流形的拓扑 373

5.4　具有非负曲率完备流形的体积增长及其拓扑 381

5.5　小excess与开流形的拓扑 386

5.6　曲率下界与有限拓扑型 394

5.7　Excess函数的一个应用 402

5.8　小excess和Ricci曲率具有负下界的开流形的拓扑 408

5.9 具有非负Ricci曲率的开流形的基本群（Ⅰ） 416

5.10　具有非负Ricci曲率的开流形的基本群（Ⅱ） 425

5.11 渐近非负Ricci曲率和弱有界几何的完备流形 433

5.12 曲率与Betti数 445

5.13　球面同伦群的伸缩不变量 455

5.14　积分Ricci曲率有下界对基本群和第1 Betti数的限制 462

5.15　具有有限调和指标的极小超曲面 483