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第一章 函数 1

第一节 函数的概念及其基本性质 1

一、集合及其运算二、区间与邻域三、函数的概念四、复合函数和反函数五、函数的基本性质习题1-1 8

第二节 初等函数 9

一、基本初等函数二、初等函数习题1-2 14

第三节 经济学中常见的函数 14

一、成本函数二、收益函数三、利润函数四、需求函数与供给函数习题1-3 16

第二章 极限与连续 17

第一节 数列的极限 17

一、数列的概念二、数列的极限三、数列极限的性质及收敛准则习题2-1 24

第二节 函数的极限 24

一、x→∞时，函数的极限二、x→x0时，函数的极限三、函数极限的性质习题2-2 29

第三节 无穷小量和无穷大量 29

一、无穷小量二、无穷大量习题2-3 33

第四节 函数极限的运算 34

一、极限的运算法则二、复合函数的极限习题2-4 38

第五节 两个重要极限 39

一、lim x→0 sin x/x= 1

二、lim x→∞(1+1/x)x=e习题2-5 43

第六节 无穷小量的比较和极限在经济学中的应用 43

一、无穷小量比较的概念二、关于等价无穷小量的性质和定理三、极限在经济学中的应用习题2-6 48

第七节 函数的连续性 49

一、函数连续性的概念二、函数的间断点三、连续函数的基本性质四、初等函数的连续性习题2-7 54

第八节 闭区间上连续函数的性质 55

习题2-8 58

第三章 导数与微分 59

第一节 导数的概念 59

一、导数的引入二、导数的定义三、导数的几何意义四、可导与连续的关系习题3-1 66

第二节 求导法则 67

一、函数四则运算的求导法则二、复合函数的求导法则三、反函数的求导法则四、基本导数公式五、隐函数的求导法则六、取对数求导法七、参数方程的求导法则习题3-2 75

第三节 高阶导数 76

习题3-3 79

第四节 微分及其运算 80

一、微分的概念二、微分与导数的关系三、微分的几何意义四、复合函数的微分及微分公式习题3-4 84

第五节 导数与微分在经济学中的应用 84

一、边际分析二、弹性分析三、增长率习题3-5 89

第四章 微分中值定理与导数的应用 90

第一节 微分中值定理 90

习题4-1 94

第二节 洛必达法则 94

一、0/0型未定式二、∞/∞型未定式三、其他未定式习题4-2 100

第三节 泰勒公式 100

一、泰勒公式二、函数的泰勒展开式举例习题4-3 105

第四节 函数的单调性与极值 105

一、函数的单调性二、函数的极值习题4-4 110

第五节 最优化问题 110

一、闭区间上连续函数的最大值和最小值二、经济学中的最优化问题举例三、其他优化问题习题4-5 115

第六节 函数的凸性和曲线的拐点及渐近线 116

一、函数的凸性和曲线的拐点二、曲线的渐近线三、函数图形的描绘习题4-6 122

第五章 不定积分 123

第一节 不定积分的概念与性质 123

一、原函数二、不定积分三、不定积分的性质四、基本积分表习题5-1 127

第二节 换元积分法 127

一、第一类换元法二、第二类换元法习题5-2 135

第三节 分部积分法 137

习题5-3 140

第四节 几种特殊类型函数的积分 140

一、有理函数的积分二、三角函数有理式的积分习题5-4 144

第六章 定积分 145

第一节 定积分概念 145

一、定积分问题举例二、定积分定义三、定积分的几何意义四、定积分的性质习题6-1 152

第二节 微积分基本公式 152

一、积分上限函数二、微积分基本公式习题6-2 156

第三节 定积分的换元法 156

习题6-3 160

第四节 定积分的分部积分法 161

习题6-4 163

第五节 定积分的应用 163

一、建立定积分数学模型的微元法二、定积分的几何应用三、定积分的经济学应用四、定积分在其他方面的应用习题6-5 173

第六节 反常积分初步 173

一、无穷积分二、瑕积分三、Γ函数习题6-6 178

第七章 空间解析几何与向量代数 180

第一节 空间直角坐标系 180

一、空间直角坐标系二、空间两点间的距离公式习题7-1 182

第二节 向量及其运算 182

一、向量的概念二、向量的加（减）法、数与向量的乘积三、向量的分解与向量的坐标习题7-2 185

第三节 向量的数量积与向量积 186

一、向量的数量积二、向量的向量积习题7-3 190

第四节 平面及其方程 190

一、平面的点法式方程二、平面的一般方程三、两平面的夹角习题7-4 193

第五节 直线及其方程 193

一、空间直线的一般方程二、空间直线的点向式方程和参数方程三、两直线的夹角四、直线与平面的夹角习题7-5 198

第六节 空间曲面及空间曲线 199

一、空间曲面及曲面方程的概念二、空间曲线及其方程三、二次曲面习题7-6 206

第八章 多元函数微积分 207

第一节 多元函数的概念 207

一、平面区域二、多元函数的概念习题8-1 211

第二节 二元函数的极限与连续性 211

一、二元函数的极限二、二元函数的连续性三、有界闭区域上二元连续函数的性质习题8-2 214

第三节 偏导数与全微分 214

一、偏导数二、全微分习题8-3 220

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 220

一、多元复合函数的微分法二、隐函数的微分法习题8-4 228

第五节 高阶偏导数 229

习题8-5 231

第六节 偏导数的应用 231

一、一阶偏导数在经济学中的应用二、多元函数的极值及其应用习题8-6 238

第七节 二重积分 239

一、二重积分的概念与性质二、二重积分的计算三、无界区域上的广义二重积分习题8-7 252

第九章 无穷级数 254

第一节 数项级数的概念和性质 254

一、数项级数及其敛散性二、数项级数的基本性质三、数项级数收敛的必要条件习题9-1 259

第二节 正项级数及其敛散性判别法 259

习题9-2 264

第三节 任意项级数 264

一、交错级数二、任意项级数及其敛散性判别法习题9-3 268

第四节 幂级数 268

一、函数项级数二、幂级数及其敛散性三、幂级数的运算习题9-4 275

第五节 函数的幂级数展开 276

一、泰勒级数二、初等函数的幂级数展开式习题9-5 280

第十章 微分方程初步 281

第一节 微分方程的基本概念 281

习题10-1 283

第二节 一阶微分方程 283

一、可分离变量的方程二、齐次微分方程三、一阶线性微分方程习题10-2 291

第三节 高阶微分方程 292

一、几类可降阶的高阶微分方程二、二阶线性微分方程解的性质与结构三、二阶常系数线性微分方程的解法习题10-3 303

第四节 微分方程在经济学中的应用 304

一、供需均衡的价格调整模型二、索洛（solow）新古典经济增长模型三、新产品的推广模型习题10-4 307

习题答案 308