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绪论 1

第一章　微积分的理论基础 6

第一节　函数 6

1.1 函数的概念及其表示法 6

1.2　线性函数的基本属性 11

1.3 复合函数与反函数 13

1.4　初等函数与双曲函数 18

1.5 函数的参数表示与极坐标表示 20

习题1.1 25

第二节　数列的极限 27

2.1　数列极限的概念 27

2.2　收敛数列的性质 32

2.3　数列极限的有理运算法则 34

2.4　数列收敛的判定准则 36

2.5 子数列及其与数列的关系 40

习题1.2 41

第三节　函数的极限 43

3.1 自变量无限变大时函数极限的概念 43

3.2 自变量趋于有限值x0时函数的极限 45

3.3　函数极限的性质与运算法则 50

3.4　两个重要极限 54

习题1.3 59

第四节　无穷小量与无穷大量 60

4.1 无穷小量及其阶的概念 61

4.2　无穷小的等价代换 65

4.3 无穷大量 67

习题1.4 68

第五节　连续函数 69

5.1 函数的连续性概念与间断点的分类 69

5.2　连续函数的运算法则与初等函数的连续性 73

5.3 闭区间上连续函数的性质 77

习题1.5 81

第一章综合练习题 83

上机演练与实验 84

实验一 用MATLAB绘制一元函数图形 85

实验二 用MATLAB计算极限 86

实验三 用MATLAB演示数列极限 87

上机练习题 89

第二章　一元函数微分学 91

第一节　导数的概念 91

1.1 导数的定义 91

1.2　导数的几何意义 96

1.3 可导与连续的关系 99

1.4　科学技术中的导数问题举例 100

习题2.1 102

第二节　求导的基本法则 104

2.1 函数和、差、积、商的求导法则 104

2.2　反函数的导数 106

2.3 复合函数的求导法则 108

2.4　高阶导数 113

习题2.2 115

第三节 隐函数与由参数方程所表示的函数的求导 117

3.1 隐函数及其求导法 117

3.2 由参数方程所表示的函数的求导法 119

3.3　相关变化率 123

习题2.3 125

第四节　微分 127

4.1　微分的概念 127

4.2　微分的几何意义 130

4.3　微分的运算 131

4.4　微分在近似计算中的应用 132

习题2.4 135

第五节　平面曲线的曲率 137

5.1 曲率的概念 137

5.2 曲率的计算 139

5.3 曲率半径与曲率中心 142

习题2.5 144

第六节　微分学中值定理 145

习题2.6 153

第七节 L'Hospital法则 154

习题2.7 160

第八节 函数性态的研究 161

8.1 函数的单调性 161

8.2　函数的极值 164

8.3 函数的最大（小）值 167

8.4 函数图像的凹凸性与拐点 171

8.5 函数作图问题 174

习题2.8 176

第二章综合练习题 178

上机演练与实验 181

实验一 用MATLAB计算导数 181

实验二　非线性方程求根 182

上机练习题 187

第三章　一元函数积分学 189

第一节　定积分的概念与性质 189

1.1 定积分问题举例 189

1.2　定积分的概念 191

1.3　定积分的性质 194

习题3.1 198

第二节　微积分基本定理与基本公式 199

2.1 引例 199

2.2　微积分基本定理 200

2.3　微积分基本公式 204

习题3.2 205

第三节　不定积分与两类基本积分法 207

3.1 不定积分 207

3.2　不定积分的第一换元法 210

3.3 不定积分的第二换元法 214

3.4 不定积分的分部积分法 216

3.5　初等函数的积分问题 220

3.6　定积分的换元法与分部积分法 220

习题3.3 226

第四节　定积分的应用 231

4.1　微元法 231

4.2 定积分在几何中的应用举例 233

4.3 定积分在物理学中的应用举例 244

习题3.4 248

第五节　反常积分 250

5.1 无穷区间上的积分 250

5.2　无界函数的积分 255

习题3.5 258

第三章综合练习题 260

第四章　常微分方程 264

第一节　微分方程的基本概念 264

习题4.1 268

第二节　一阶微分方程 269

2.1 可分离变量的一阶微分方程 269

2.2　一阶线性微分方程 271

2.3 可通过变换求解的一阶微分方程 274

2.4　一阶微分方程应用举例 278

习题4.2 285

第三节　高阶微分方程 287

3.1 可降阶的高阶微分方程 287

3.2 高阶线性微分方程及其解的结构 290

3.3 高阶常系数线性齐次方程的解法 296

3.4 高阶常系数线性非齐次方程的解法 300

习题4.3 309

第四章综合练习题 311

附录1 几种常用的曲线 312

附录2　初等数学常用公式 315

附录3　复数简介 317

附录4 MATLAB软件简单介绍及操作指南 319

部分习题答案与提示 331