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序章 声波 1

第1章 通往傅里叶变换的道路 15

1．声音与频率 16

2．横波与纵波 24

3．波的时间变化 28

4．频率与振幅 31

5．约瑟夫·傅里叶的发现 37

6．傅里叶变换的数学准备 39

第2章 三角函数 43

1．旋转与三角函数 44

2．单位圆 54

3．正弦函数 56

4．余弦函数 57

5．参数表示与圆的表达式 59

6．随时间变化的三角函数的物理量的研究 63

7．ωt与三角函数 65

第3章 积分与微分 73

1．积分 74

2．常数函数的积分 82

3．一次函数的积分 84

4．n次函数的积分 86

5．任意曲线的定积分 88

6．切线 90

7．微分 92

8．三角函数的微分 95

9．三角函数的定积分 101

第4章 函数的四则运算 111

1．函数的和 112

2．函数之间的加法运算 118

3．函数之间的减法运算 120

4．函数之间的乘法运算 122

5．函数的积与定积分 129

第5章 函数的正交 135

1．函数的正交 136

2．两正交函数的图形证明 144

3．两正交函数的数学计算证明 146

4．y=sin2x的定积分 149

第6章 傅里叶变换的准备知识 155

1．用三角函数的加法运算制作波形 156

2．acosx与bsinx的合成 162

3．周期不同的三角函数的合成 168

4．傅里叶级数 171

5．时间函数与频率谱 177

6．傅里叶变换的入口 181

第7章 傅里叶解析 185

1．研究频率成分的步骤 186

2．傅里叶系数 194

3．音叉的频率谱 201

4．吉他的频率谱 206

5．人的声音的频率谱 211

6．柔和的声音 219

附录 通往傅里叶级数的代数运算的应用例题 235