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第1章 线性空间与线性变换 1

1.1 线性空间 1

1.2 线性变换及其矩阵 18

1.3 两个特殊的线性空间 56

本章要点评述 75

第2章 范数理论及其应用 77

2.1 向量范数及其性质 77

2.2 矩阵范数 85

2.3 范数的一些应用 92

本章要点评述 96

第3章 矩阵分析及其应用 98

3.1 矩阵序列 98

3.2 矩阵级数 100

3.3 矩阵函数 106

3.4 矩阵的微分和积分 116

3.5 矩阵函数的一些应用 121

本章要点评述 126

第4章 矩阵分解 127

4.1 Gauss消去法与矩阵的三角分解 127

4.2 矩阵的QR分解 139

4.3 矩阵的满秩分解 156

4.4 矩阵的奇异值分解 159

本章要点评述 165

第5章 特征值的估计及对称矩阵的极性 167

5.1 特征值的估计 167

5.2 广义特征值问题 187

5.3 对称矩阵特征值的极性 188

5.4 矩阵的直积及其应用 196

本章要点评述 205

第6章 广义逆矩阵 207

6.1 广义逆矩阵的概念与性质 207

6.2 投影矩阵与Moore逆 217

6.3 广义逆矩阵的计算方法 222

6.4 广义逆矩阵与线性方程组的求解 237

6.5 约束广义逆和加权广义逆 246

6.6 Drazin广义逆 250

本章要点评述 257

第7章 若干特殊矩阵类介绍 259

7.1 正定矩阵与正稳定矩阵 260

7.2 对角占优矩阵 268

7.3 非负矩阵 275

7.4 M矩阵与广义M矩阵 279

7.5 Toeplitz矩阵及其有关矩阵 288

7.6 其他特殊矩阵 295

习题答案或提示 303

参考文献 316