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第一章 函数 1

1.1变量与函数 1

1.2函数运算·初等函数 10

小结 19

自测题 21

自测题解答 22

第二章 极限·连续 24

2.1数列的极限 24

2.2函数的极限 33

2.3无穷小量·无穷大量 42

2.4函数的连续性 48

小结 54

自测题 59

自测题解答 60

第三章 导数与微分 62

3.1导数概念 62

3.2导数的计算 70

3.3高阶导数 80

3.4隐函数、参数方程确定的函数的导数，相关变化率 84

3.5函数的微分 91

小结 97

自测题 101

自测题解答 103

第四章 微分中值定理与导数的应用 105

4.1微分中值定理 105

4.2洛必达（L’Hospital）法则 110

4.3泰勒（Taylor）公式 115

4.4函数的单调性与凹凸性 118

4.5函数的极值 122

4.6函数图形的描绘，曲率 128

小结 135

自测题 138

自测题解答 140

第五章 不定积分 142

5.1不定积分的概念及性质 142

5.2换元积分法 148

5.3分部积分法 155

5.4几种可以积分的函数类 159

5.5积分表的使用方法 168

小结 170

自测题 174

自测题解答 176

第六章 定积分及其应用 180

6.1定积分的概念 180

6.2定积分的性质 186

6.3定积分的计算 190

6.4广义积分 201

6.5定积分的应用 206

6.6定积分的近似计算 215

小结 218

自测题 223

自测题解答 225

第七章 常微分方程 229

7.1常微分方程的基本概念 229

7.2一阶微分方程 233

7.3可降阶的高阶微分方程 240

7.4二阶线性微分方程解的结构 243

7.5二阶常系数线性微分方程 246

7.6微分方程的应用 252

小结 258

自测题 261

自测题解答 262

第八章 矢量代数与空间解析几何 264

8.1空间直角坐标系 264

8.2矢量及其线性运算 267

8.3矢量的坐标 270

8.4矢量间的乘法 273

8.5空间曲面与曲线的一般概念 282

8.6平面与直线 291

8.7二次曲面 306

小结 310

自测题 316

自测题解答 317

第九章 多元函数微分学 319

9.1多元函数 319

9.2偏导数与全微分 324

9.3多元函数求导法 333

9.4微分学的几何应用 343

9.5方向导数与梯度 348

9.6极值 353

小结 361

自测题 369

自测题解答 370

第十章 重积分 374

10.1二重积分的概念与性质 374

10.2二重积分的计算 379

10.3三重积分 393

10.4重积分的应用 406

小结 413

自测题 422

自测题解答 423

第十一章 曲线积分与曲面积分 426

11.1第一型曲线积分 426

11.2第二型曲线积分 431

11.3格林公式 436

11.4第一型曲面积分 447

11.5第二型曲面积分 450

小结 462

自测题 468

自测题解答 470

第十二章 无穷级数 473

12.1数项级数 473

12.2幂级数 486

12.3傅里叶级数 497

小结 506

自测题 512

自测题解答 513

试题一 515

试题一解答 519

试题二 521

试题二解答 523

附录 简单积分表 526

习题答案 533