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第一编 代数 9

序 9

第一章 有理数体 9

1.负数的引入 9

2.有理数 15

3.有理数大小的比较 16

4.有理数的算术运算 19

5.有理数上运算的规则 29

6.数环与数体 32

7.运算的比较性质 34

第二章 有理函数 36

8.一般概念 36

9.有理式 39

10.关于两多项式恒等的定理 42

11.多项式环 44

12.多项式的整除性 47

13.有余式的除法 49

14.用x-a除 51

15.多项式的根 52

16.多项式整根求法 57

17.多项式有理根的求法 59

18.两个多项式的最高公因子 60

19.多项式的既约因子分解 63

20.多变数的多项式 67

21.多项式因子分解特例 70

22.有理函数体 74

第三章 线性方程组 83

23.一般概念 83

24.二未知数的方程组 84

25.二阶行列式 85

26.克来姆法则 86

27.二阶行列式的性质 86

28.二未知数的两个方程的方程组的研究 87

29.三阶行列式 89

30.三阶行列式的性质 90

31.三未知数的三个线性方程的方程组的解法与研究 95

32.齐次方程组 100

33.线性方程组的初等解法 101

第四章 实数体 107

34.基本概念 107

35.线段的十进度量 113

36.正实数 115

37.负实数 117

38.实数的比较 117

39.用有理数趋近无理数 119

40.实数集合的稠密性 121

41.关于递增与递减序列的定理 122

42.实数的算术运算 125

43.作为数体的实数集合 133

44.开方 136

45.中间数体的例 138

46.实系数的多项式、有理函数及线性方程 140

47.实数体中多项式的根 141

48.根式及其运算 144

49.无理式 146

50.可数集合 151

51.所有实数集合的不可数性 154

第五章 复数体 156

52.基本概念和定义 156

53.复数的几何表示 162

54.复数运算的几何解释·棣美弗公式 167

55.开方 172

56.代数函数与线性方程 176

57.代数的基本定理 177

58.多项式的一次因子分解 178

59.实系数多项式 181

60.多项式的系数与根的关系 185

61.方程的变形 188

62.方程的等价 190

63.二次及三次方程 194

64.关于方程能否用根式解的问题，二项方程 198

65.解方程的特殊方法 202

66.关于消去法问题的概念 206

67.高次方程级的特殊解法 214

68.关于无理方程的解的概念 219

第六章 不等式 222

69.基本定理 222

70.利用不等式给出数集及点集 224

71.不等式的解 230

72.一未知数的一次不等式 231

73.一未知数的高次不等式 234

74.有若干个未知数的不等式解法举例 240

75.包含绝对值的不等式 244

76.不等式的证明 247

77.几种重要的不等式 247

78.求最大值与最小值的例 254

第七章 代数的公理法 258

79.一般概念 258

80.环的公理及其推论 259

81.体的概念 263

82.环与体的同构对应 263

第二编 初等函数 271

83.一般概念 271

第八章 幂函数，指数函数及对数函数 277

84.冖的概念的推广 277

85.有理指数的冖函数 280

86.有理数集上的指数函数 286

87.无理指数冖 289

88.指数函数 290

89.对数及其性质 293

90.对数函数 297

第九章 三角函数 299

91.用圆周的点表示实数 299

92.任意角的三角函数 301

93.数值变数的三角函数 305

94.三角函数间的关系 307

95.三角函数的基本性质 310

96.简约公式 312

97.三角函数的单调区间 316

98.三角函数的图象 321

99.圆的参数方程，调和运动 324

100.向量在一个轴上的射影定理 326

101.相加定理 327

102.相加定理的推论 330

103.有理代换 337

104.含有变数与三角函数的简单不等式及其应用 341

第十章 逆三角函数 347

105.基本逆三角函数 347

106.逆函数上的三角运算 353

107.逆函数间的关系 356

第十一章 初等函数的研究 362

108.初等函数 362

109.初等函数之分类 367

110.用初等方法讨论函数 370

111.初等函数图象的作法 372

112.简单变换对于绘制图象的应用 377

113.初等函数图象作法举例 383

第十二章 初等超越方程 392

114.初等超越方程 392

115.简单超越方程 393

116.超越方程的各种特别解法 395

117.方程的特殊解 406

118.方程的图象解法与近似值解法概念 408