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第1章 典型方程和定解条件 1

1.1基本方程的建立 1

1.2定解条件 7

1.3定解问题的提法 10

习题1 12

第2章 分离变量法 14

2.1齐次方程齐次边界条件的定解问题 14

2.2非齐次方程齐次边界条件的定解问题 26

2.3周期性条件的定解问题 31

2.4非齐次边界条件的处理 37

2.5本征值理论 42

习题2 49

第3章 行波法 53

3.1二阶线性偏微分方程的分类 53

3.2一维波动方程的D’Alembert公式 59

3.3三维波动方程 球面波 65

3.4二维波动方程 柱面波 69

习题3 71

第4章 Bessel函数 73

4.1 Bessel方程的引入 73

4.2 Bessel方程的求解 74

4.3当n为整数时Bessel方程的通解 76

4.4 Bessel函数的递推公式 77

4.5函数展开成Bessel函数的级数 80

4.6 Bessel函数应用举例 83

习题4 86

第5章 Legendre多项式 88

5.1 Legendre微分方程及Legendre多项式 88

5.2 Legendre多项式的母函数 93

5.3按Legendre多项式展开 95

5.4连带Legendre多项式的定义 97

5.5 Laplace方程在球形区域上的Dirichlet问题 98

5.6本章公式表 99

习题5 100

第6章 积分变换法 102

6.1 Fourier变换在求解偏微分方程初值问题中的应用 102

6.2 Laplace变换在求解偏微分方程定解问题中的应用 106

6.3关于积分变换的一般讨论 111

习题6 113

第7章 Green 函数法 115

7.1 Laplace方程边值问题的提法 115

7.2 Green公式 116

7.3 Green函数 120

7.4两种特殊区域的Green函数及Dirichlet问题的解 121

习题7 124

第8章 有限差分法简介 126

8.1有限差分近似 126

8.2差分格式相容性、收敛性、稳定性 130

8.3确定差分格式稳定性的方法 136

习题8 141

第9章 抛物型方程的差分解法 143

9.1常系数扩散方程 143

9.2边界条件离散 149

9.3对流-扩散方程 153

9.4变系数方程 158

9.5二维问题 160

习题9 165

第10章 双曲型方程的差分解法 166

10.1一阶线性常系数双曲型方程 166

10.2一阶线性常系数双曲型方程组 172

10.3一阶线性变系数双曲型方程及方程组 173

10.4二阶线性常系数双曲型方程 175

习题10 178

第11章 椭圆型方程的差分解法 179

11.1 Poisson方程 179

11.2差分格式的性质 181

11.3边界条件处理 184

11.4变系数方程 185

习题11 187

第12章 变分法和有限元方法介绍 188

12.1古典变分问题及求解 188

12.2一维变分问题 193

12.3二维变分问题 196

12.4变分问题近似计算 198

12.5有限元方法 201

习题12 206

附录 有限差分法和有限元方法小结 208

参考文献 210