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第一章 复数和复平面 1

1.1 复数 1

1.2 复平面点集 7

1.3 扩充复平面及其球面表示 9

小结 10

习题一 10

第二章 解析函数 13

2.1 复变函数的概念、极限与连续性 13

2.2 解析函数的概念 20

2.3 函数可导与解析的充要条件 24

2.4 初等函数 26

小结 35

习题二 36

第三章 复变函数的积分 39

3.1 复变函数积分的概念 39

3.2 柯西-古萨定理及其推广 44

3.3 柯西积分公式及其推论 50

3.4 解析函数与调和函数的关系 55

小结 58

习题三 60

第四章 解析函数的级数表示法 62

4.1 复数项级数 62

4.2 幂级数 66

4.3 解析函数的泰勒展开 71

4.4 解析函数的洛朗展式 76

4.5 孤立奇点 80

小结 84

习题四 87

第五章 留数理论及其应用 90

5.1 留数 90

5.2 留数在积分计算上的应用 96

小结 103

习题五 105

第六章 共形映射 106

6.1 分式线性变换 106

6.2 确定分式线性变换的条件 109

6.3 共形映射 112

6.4 几个初等函数所构成的映射 116

小结 119

习题六 120

第七章 傅里叶变换 122

7.1 傅里叶变换 122

7.2 单位脉冲函数及其傅里叶变换 129

7.3 傅里叶变换的性质 134

7.4 卷积 138

小结 140

习题七 141

第八章 拉普拉斯变换 143

8.1 拉普拉斯变换定义 143

8.2 拉普拉斯变换的性质 149

8.3 拉普拉斯逆变换 157

8.4 拉普拉斯变换的应用 161

小结 164

习题八 165

第九章 快速傅里叶变换 167

9.1 离散时间傅里叶变换 167

9.2 Z变换简介 170

9.3 离散傅里叶变换 171

9.4 快速傅里叶变换 174

小结 178

习题九 180

附录一 傅里叶变换简表 181

附录二 拉普拉斯变换主要公式表 184

附录三 拉普拉斯变换简表 185

附录四 习题参考答案 191

参考文献 198