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第一章 贝叶斯分析基础 1

1.1贝叶斯统计基本概念 1

1.1.1三种信息 1

1.1.2先验分布与后验分布 2

1.1.3点估计问题 4

1.1.4假设检验问题 4

1.1.5区间估计问题 5

1.2先验分布的选取 6

1.2.1主观概率 6

1.2.2利用先验信息确定先验分布 7

1.2.3无信息先验分布 8

1.2.4共轭先验分布 13

1.3贝叶斯点估计 17

1.3.1损失函数与风险函数 17

1.3.2贝叶斯估计的定义 20

1.3.3贝叶斯估计的误差 23

1.4贝叶斯区间估计 25

1.4.1可信区间的定义 25

1.4.2最大后验密度可信区间 26

1.5假设检验 28

1.5.1贝叶斯假设检验 28

1.5.2贝叶斯因子 30

1.5.3简单假设对简单假设 30

1.5.4复杂假设对复杂假设 32

1.5.5简单假设对复杂假设 33

1.5.6多重假设检验 35

1.6统计决策的若干个基本概念 35

1.6.1统计决策三要素 35

1.6.2风险函数与一致最优决策函数 36

1.6.3贝叶斯期望损失与贝叶斯风险 37

1.7后验风险最小原则 38

1.7.1后验风险的定义 38

1.7.2后验风险与贝叶斯风险的关系 39

1.7.3后验风险最小原则 39

1.8常用损失函数下的贝叶斯估计 40

1.8.1在平方损失函数下的贝叶斯估计 40

1.8.2在加权平方损失函数下的贝叶斯估计 40

1.8.3在绝对损失函数下的贝叶斯估计 42

1.8.4在线性损失函数下的贝叶斯估计 42

1.9假设检验问题 43

1.9.1假设检验 43

1.9.2统计决策中的区间估计问题 46

1.10 Minimax决策 46

第二章 经验贝叶斯方法和密度函数核估计 50

2.1经验贝叶斯方法 50

2.1.1经验贝叶斯方法及定义 50

2.1.2经验贝叶斯分类 51

2.2密度函数通常核估计 53

2.2.1经验分布函数的定义和性质 53

2.2.2概率函数及导函数的核估计的定义 54

2.2.3密度函数的核估计的大样本性质 57

2.3密度函数递归核估计 60

第三章 独立同分布样本下的经验Bayes估计 62

3.1非指数分布族参数的经验Bayes估计的收敛速度 62

3.1.1引言 62

3.1.2经验Bayes估计 64

3.1.3若干引理及主要结果 65

3.1.4例子 69

3.2 Weibull分布族刻度参数的经验Bayes估计 70

3.2.1引言 70

3.2.2经验Bayes估计 71

3.2.3若干引理及主要结果 72

3.2.4例子 75

第四章 独立样本下的经验Bayes检验 76

4.1Weibull分布族刻度参数的经验Bayes检验 76

4.1.1引言 76

4.1.2 EB检验函数的构造 77

4.1.3 EB检验函数的渐近最优性及其收敛速度 79

4.1.4双侧检验问题 80

4.1.5例子 83

4.2连续型单参数指数族参数的经验Bayes检验 85

4.2.1引言 85

4.2.2 EB检验函数的构造 87

4.2.3 EB检验函数的大样本性质 90

4.2.4例子 91

4.3一类Cox模型参数的经验Bayes检验 92

4.3.1引言 92

4.3.2 EB检验函数的构造 95

4.3.2 EB检验函数的主要结果 97

4.3.4例子 99

第五章 递归核估计下几类分布族参数的经验Bayes检验 101

5.1 Weibull分布族刻度参数的经验Bayes检验函数的收敛速度 101

5.1.1引言 101

5.1.2 EB检验函数的构造 103

5.1.3 EB检验函数的收敛速度 106

5.1.4例子 109

5.2 Lomax分布族形状参数的经验Bayes检验函数的收敛速度 110

5.2.1引言 110

5.2.2 EB检验函数的构造 112

5.2.3 EB检验函数的收敛速度 115

5.2.4例子 118

5.3一类连续型单参数指数族参数的经验Bayes检验函数 119

5.3.1引言 119

5.3.2 EB检验函数的构造 121

5.3.3 EB检验函数的主要结果 124

5.3.4例子 127

5.4 Cox模型参数的经验Bayes检验函数的收敛速度 128

5.4.1引言 128

5.4.2 EB检验函数的构造 130

5.4.3 EB检验函数的收敛速度 133

5.4.4例子 134

5.5一类改进的Cox模型参数的经验Bayes检验 135

5.5.1引言 135

5.5.2 EB检验函数的构造 137

5.5.3 EB检验函数的收敛速度 140

5.5.4例子 143

第六章 递归核估计下几类分布族参数的经验Bayes双侧检验 145

6.1 Weibull分布族刻度参数的经验Bayes双侧检验 145

6.1.1引言 145

6.1.2 EB检验函数的构造 147

6.1.3 EB检验函数的大样本性质 150

6.1.4例子 152

6.2 Lomax分布族形状参数的经验Bayes双侧检验 153

6.2.1引言 153

6.2.2 EB检验函数的构造 155

6.2.3 EB检验函数的大样本性质 158

6.2.4例子 160

6.3连续型单参数指数族参数的经验Bayes双侧检验 161

6.3.1引言 161

6.3.2 EB检验函数的构造 163

6.3.3 EB检验函数的主要结果 166

6.3.4例子 168

6.4一类Cox模型参数的经验Bayes双侧检验 169

6.4.1引言 169

6.4.2 EB检验函数的构造 171

6.4.3 EB检验函数的大样本性质 175

6.4.4例子 177

第七章 相依样本下两类分布族参数的经验Bayes统计推断 178

7.1NA样本下Weibull分布族刻度参数的经验Bayes检验 178

7.1.1引言 178

7.1.2 EB检验函数的构造 180

7.1.3 EB检验函数的主要结果 182

7.1.4双侧检验问题 183

7.1.5例子 186

7.2两两NQD序列下Weibull分布族刻度参数的经验Bayes检验 188

7.2.1引言 188

7.2.2 EB检验函数的构造 190

7.2.3 EB检验函数的主要结果 193

7.3 NA样本下非指数分布族参数的经验Bayes估计 194

7.3.1引言 195

7.3.2经验Bayes估计 196

7.3.3若干引理及主要结果 197

7.3.4例子 202

7.4 NA样本下双指数分布族位置参数的经验Bayes估计 203

7.4.1引言 203

7.4.2经验Bayes估计 204

7.4.3若干引理及主要结果 206

参考文献 210