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预备知识 1

第一章 函数 6

1 函数 6

2 初等函数 12

3 典型应用问题解析 16

第二章 极限与连续性 20

1 数列的极限 20

2 函数的极限 21

3 无穷小量与无穷大量 25

4 极限的四则运算法则 29

5 极限存在准则与两个重要极限 32

6 无穷小的比较 36

7 函数的连续性与间断点 37

8 典型应用问题解析 43

第三章 导数与微分 46

1 导数 46

2 基本初等函数的导数公式 50

3 函数的微分 52

4 高阶导数 58

5 隐函数及参量函数的导数 59

6 微分 62

7 典型应用问题解析 68

第四章 中值定理与导数的应用 71

1 中值定理 71

2 洛比塔法则 75

3 泰勒公式 79

4 函数的增减性与曲线的凹凸性 82

5 函数的极值与最值 86

6 函数图形的描绘 91

7 曲率 94

8 典型应用问题解析 99

第五章 不定积分 104

1 不定积分的概念 104

2 换元积分法 108

3 分部积分法 116

4 几种特殊类型函数的积分 118

5 典型应用问题解析 123

第六章 定积分 125

1 定积分的概念 125

2 定积分的性质 129

3 定积分基本公式 131

4 定积分的换元法 134

5 定积分的分部积分法 136

6 定积分的近似计算法 138

7 广义积分初步与Г函数 141

第七章 定积分的应用 145

1 定积分的元素法 145

2 平面图形的面积 146

3 体积 149

4 平面曲线的弧长，旋转体的侧面积 152

5 功、液体压力、平均值 155

6 典型应用问题解析 157

第八章 多元函数微积分 161

1 空间解析几何简介 161

2 平面及其方程 163

3 空间直线及其方程 167

4 几种常见的曲面 173

5 多元函数的概念 180

6 偏导数 188

7 全微分及其应用 193

8 复合函数微分法 198

9 隐函数微分法 203

10 多元函数微分法在几何上的应用 208

11 多元函数的极值 212

12 最小二乘法 216

第九章 重积分 221

1 二重积分的概念与性质 221

2 二重积分的计算 224

第十章 微分方程 235

1 微分方程的基本概念 235

2 可分离变量的微分方程 238

3 齐次方程 242

4 一阶线性微分方程 246

5 全微分方程 249

6 可降阶的高阶微分方程 251

7 二阶线性微分方程解的结构 253

8 二阶线性常系数齐次微分方程 256

9 二阶线性常系数非齐次微分方程 259

第十一章 无穷级数 265

1 无穷级数的概念与性质 265

2 正项级数 269

3 任意项级数 275

4 幂级数 278

5 函数展开成幂级数 283

附录Ⅰ 组合论简介 290

附录Ⅱ 行列式简介 292

附录Ⅲ 概率与统计简介 297

附录Ⅳ 几种常用的曲线 309

附录Ⅴ 积分表 312

习题答案 320