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第1章 弹性力学基本理论 1

1.1 引言 1

1.1.1 外力与内力 2

1.1.2 应力的概念 3

1.1.3 应变的概念 5

1.2 应力分析 6

1.2.1 应力坐标变换 6

1.2.2 一点的应力状态——任意截面上的应力 8

1.2.3 主应力 9

1.2.4 平衡微分方程 11

1.2.5 平面应力状态 13

1.2.6 应力边界条件 15

1.3 应变分析 16

1.3.1 几何方程-应变位移关系 16

1.3.2 一点的应变状态及其表达 19

1.3.3 相容性条件 20

1.4 物理方程 22

1.4.1 广义胡克定律 22

1.4.2 用位移表达的平衡微分方程 25

1.4.3 圣维南原理 26

习题 27

第2章 弹性力学典型问题的讨论 29

2.1 弹性力学的几个典型问题 29

2.1.1 平面问题 29

2.1.2 轴对称问题 31

2.1.3 板壳问题 33

2.2 弹性力学问题的一般求解方法 34

2.2.1 用位移平衡微分方程求解平面问题 35

2.2.2 利用相容性条件按应力求解平面问题 36

2.2.3 Airy应力函数 37

2.3 机械结构的失效准则与等效应力 39

2.3.1 材料实验的基本知识 39

2.3.2 最大主应力准则 40

2.3.3 最大剪应力准则 40

2.3.4 最大变形能准则 41

2.3.5 正八面体剪应力准则 42

2.3.6 最大剪应力准则与最大变形能准则的对比 42

2.3.7 脆性材料的库仑摩尔圆准则 43

2.4 机械结构弹性力学分析的能量法 45

2.4.1 能量法的基本定义 45

2.4.2 瑞利-里兹法 47

2.4.3 弹性问题中的能量表示——虚位移原理 49

习题 50

第3章 平面问题的有限元法 52

3.1 平面三角形单元刚度矩阵推导 52

3.2 利用平面三角形单元进行整体分析 57

3.3 平面三角形单元应用举例 59

3.3.1 求解弹性力学平面问题的实施步骤 59

3.3.2 边界条件的引入以及整体刚度矩阵的修正 60

3.3.3 计算结果的后处理 62

3.3.4 计算实例 62

习题 69

第4章 杆单元和梁单元 71

4.1 杆件系统的有限元分析方法 71

4.2 平面梁单元 76

4.2.1 平面悬臂梁问题的解析分析 76

4.2.2 平面梁单元的推导 78

4.3 空间梁单元分析 84

4.3.1 空间梁单元的节点坐标 84

4.3.2 空间梁单元的坐标变换 85

4.3.3 空间梁单元的单元特性 87

习题 88

第5章 单元形函数的讨论 90

5.1 形函数构造的一般原理 90

5.1.1 常用单元的形函数 90

5.1.2 形函数的构造规律——帕斯卡三角形 96

5.2 形函数的性质 98

5.3 用面积坐标表达的形函数 99

5.4 有限元的收敛准则 101

5.5 等效节点载荷列阵 102

5.5.1 单元载荷的移置 102

5.5.2 结构整体载荷列阵的形成 102

5.5.3 载荷移置与静力等效关系 103

5.6 根据形函数基本原理进行三维实体分析 105

习题 110

第6章 等参数单元 111

6.1 等参元的基本概念 111

6.2 等参元的单元分析 114

6.3 平面三角形单元的等参元刚度矩阵分析 116

6.4 矩形等参单元的有限元分析 117

6.5 20节点三维空间等参元的单元刚度矩阵分析 120

6.6 高斯积分法简介 122

6.7 应用举例 123

习题 130

第7章 板壳问题有限元 132

7.1 薄板弯曲问题的基本方程 132

7.1.1 基本概念和假设 132

7.1.2 薄板弯曲的几何方程 133

7.1.3 薄板弯曲的物理方程 133

7.1.4 薄板弯曲的内力矩平衡方程 134

7.2 四边形薄板单元的分析 135

7.2.1 四边形薄板单元的位移模式 135

7.2.2 四边形薄板单元的单元刚度矩阵 137

7.2.3 用等参元原理描述的四边形薄板单元的单元刚度矩阵 137

7.3 三角形薄板弯曲单元的分析 138

7.4 壳体弯曲的单元分析 140

7.5 应用举例 142

习题 148

第8章 结构动力学分析的有限元法 149

8.1 有限元动力学方程的建立 149

8.1.1 位移、速度和加速度 149

8.1.2 单元动力学方程式的推导 150

8.1.3 质量矩阵和阻尼矩阵 151

8.1.4 结构动力学方程式的建立 152

8.2 机械结构固有特性的有限元分析 153

8.2.1 机械结构的固有频率和固有振型 153

8.2.2 固有频率和固有振型的求解方法 154

8.3 机械结构的动响应分析 156

8.3.1 直接积分法 156

8.3.2 振型叠加法 160

8.4 应用举例 162

8.4.1 固有频率求解 162

8.4.2 动响应求解 164

习题 166

第9章 非线性有限元 167

9.1 几何非线性问题的有限元法 167

9.1.1 几何非线性问题的牛顿迭代法 167

9.1.2 典型单元的切线刚度矩阵 169

9.2 材料非线性问题的有限元法 172

9.2.1 弹／黏塑性动力学问题的基本表达式 173

9.2.2 黏塑性应变增量和应力增量 173

9.2.3 弹／黏塑性平衡方程 174

9.3 接触问题的有限元法 174

9.3.1 罚函数法有限元方程的建立 175

9.3.2 有限元方程的求解方法 177

9.4 非线性动力有限元 179

9.4.1 非线性动力学有限元概述 179

9.4.2 材料非线性问题的动力有限元法 180

9.4.3 显式时间积分法 182

9.5 非线性有限元应用举例 182

9.5.1 滑动轴承座装配的接触分析 182

9.5.2 橡胶减振器的非线性刚度分析 186

参考文献 190