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第一章 函数与极限 1

知识结构网络图 1

1.1映射与函数 2

本节重难点及考研要求 2

典型例题与解题技巧 2

课后习题解答（习题1-1） 8

1.2数列的极限 14

本节重难点及考研要求 14

典型例题与解题技巧 14

课后习题解答（习题1-2） 16

1.3函数的极限 18

本节重难点及考研要求 18

典型例题与解题技巧 19

课后习题解答（习题1-3） 20

1.4无穷小与无穷大 23

本节重难点及考研要求 23

典型例题与解题技巧 23

课后习题解答（习题1-4） 24

1.5极限运算法则 26

本节重难点及考研要求 26

典型例题与解题技巧 27

课后习题解答（习题1-5） 28

1.6极限存在准则，两个重要极限 30

本节重难点及考研要求 30

典型例题与解题技巧 31

课后习题解答（习题1-6） 33

1.7无穷小的比较 35

本节重难点及考研要求 35

典型例题与解题技巧 35

课后习题解答（习题1-7） 37

1.8函数的连续性与间断点 39

本节重难点及考研要求 39

典型例题与解题技巧 39

课后习题解答（习题1-8） 41

1.9连续函数的运算与初等函数的连续性 44

本节重难点及考研要求 44

典型例题与解题技巧 44

课后习题解答（习题1-9） 45

1.10闭区间上连续函数的性质 48

本节重难点及考研要求 48

典型例题与解题技巧 48

课后习题解答（习题1-10） 50

总习题一全解 51

第二章 导数与微分 56

知识结构网络图 56

2.1导数的概念 56

本节重难点及考研要求 56

典型例题与解题技巧 58

课后习题解答（习题2-1） 62

2.2函数的求导法则 66

本节重难点及考研要求 66

典型例题与解题技巧 67

课后习题解答（习题2-2） 70

2.3高阶导数 75

本节重难点及考研要求 75

典型例题与解题技巧 76

课后习题解答（习题2-3） 78

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 81

本节重难点及考研要求 81

典型例题与解题技巧 82

课后习题解答（习题2-4） 85

2.5函数的微分 89

本节重难点及考研要求 89

典型例题与解题技巧 90

课后习题解答（习题2-5） 92

总习题二全解 97

第三章 微分中值定理与导数的应用 102

知识结构网络图 102

3.1微分中值定理 103

本节重难点及考研要求 103

典型例题与解题技巧 104

课后习题解答（习题3-1） 107

3.2洛必达法则 111

本节重难点及考研要求 111

典型例题与解题技巧 113

课后习题解答（习题3-2） 115

3.3泰勒公式 117

本节重难点及考研要求 117

典型例题与解题技巧 118

课后习题解答（习题3-3） 122

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 125

本节重难点及考研要求 125

典型例题与解题技巧 126

课后习题解答（习题3-4） 129

3.5函数的极值与最大值、最小值 136

本节重难点及考研要求 136

典型例题与解题技巧 138

课后习题解答（习题3-5） 140

3.6函数图形的描绘 146

本节重难点及考研要求 146

典型例题与解题技巧 146

课后习题解答（习题3-6） 149

3.7曲率 152

本节重难点及考研要求 152

典型例题与解题技巧 152

课后习题解答（习题3-7） 153

3.8方程的近似解 156

本节重难点及考研要求 156

典型例题与解题技巧 156

课后习题解答（习题3-8） 158

总习题三全解 158

第四章 不定积分 165

知识结构网络图 165

4.1不定积分的概念与性质 165

本节重难点及考研要求 165

典型例题与解题技巧 166

课后习题解答（习题4-1） 168

4.2换元积分法 171

本节重难点及考研要求 171

典型例题与解题技巧 173

课后习题解答（习题4-2） 177

4.3分部积分法 181

本节重难点及考研要求 181

典型例题与解题技巧 181

课后习题解答（习题4-3） 184

4.4有理函数的积分 188

本节重难点及考研要求 188

典型例题与解题技巧 191

课后习题解答（习题4-4） 196

4.5积分表的使用 201

本节重难点及考研要求 201

典型例题与解题技巧 202

课后习题解答（习题4-5） 203

总习题四全解 204

第五章 定积分 212

知识结构网络图 212

5.1定积分的概念与性质 213

本节重难点及考研要求 213

典型例题与解题技巧 215

课后习题解答（习题5-1） 218

5.2微积分基本公式 223

本节重难点及考研要求 223

典型例题与解题技巧 224

课后习题解答（习题5-2） 226

5.3定积分的换元法和分部积分法 229

本节重难点及考研要求 229

典型例题与解题技巧 230

课后习题解答（习题5-3） 234

5.4反常积分 241

本节重难点及考研要求 241

典型例题与解题技巧 242

课后习题解答（习题5-4） 243

5.5反常积分的审敛法、Γ函数 246

本节重难点及考研要求 246

典型例题与解题技巧 246

课后习题解答（习题5-5） 247

总习题五全解 249

第六章 定积分的应用 258

知识结构网络图 258

6.1定积分的元素法 258

本节重难点及考研要求 258

6.2定积分在几何学上的应用 258

本节重难点及考研要求 258

典型例题与解题技巧 259

课后习题解答（习题6-2） 262

6.3定积分在物理学上的应用 273

本节重难点及考研要求 273

典型例题与解题技巧 273

课后习题解答（习题6-3） 276

总习题六全解 280

第七章 微分方程 284

知识结构网络图 284

7.1微分方程的基本概念 285

本节重难点及考研要求 285

典型例题与解题技巧 285

课后习题解答（习题7-1） 287

7.2可分离变量的微分方程 289

本节重难点及考研要求 289

典型例题与解题技巧 289

课后习题解答（习题7-2） 291

7.3齐次方程 295

本节重难点及考研要求 295

典型例题与解题技巧 295

课后习题解答（习题7-3） 297

7.4一阶线性微分方程 302

本节重难点及考研要求 302

典型例题与解题技巧 303

课后习题解答（习题7-4） 304

7.5可降阶的高阶微分方程 310

本节重难点及考研要求 310

典型例题与解题技巧 311

课后习题解答（习题7-5） 314

7.6高阶线性微分方程 320

本节重难点及考研要求 320

典型例题与解题技巧 321

课后习题解答（习题7-6） 323

7.7常系数齐次线性微分方程 327

本节重难点及考研要求 327

典型例题与解题技巧 328

课后习题解答（习题7-7） 330

7.8常系数非齐次线性微分方程 334

本节重难点及考研要求 334

典型例题与解题技巧 334

课后习题解答（习题7-8） 335

7.9欧拉方程 343

本节重难点及考研要求 343

典型例题与解题技巧 343

课后习题解答（习题7-9） 344

7.10常系数线性微分方程组解法举例 348

本节重难点及考研要求 348

典型例题与解题技巧 348

课后习题解答（7-10） 349

总习题七全解 354

第八章 空间解析几何与向量代数 363

知识结构网络图 363

8.1向量及其线性运算 363

本节重难点及考研要求 363

典型例题与解题技巧 365

课后习题解答（习题8-1） 367

8.2数量积、向量积、混合积 370

本节重难点及考研要求 370

典型例题与解题技巧 372

课后习题解答（习题8-2） 375

8.3曲面及其方程 377

本节重难点及考研要求 377

典型例题与解题技巧 379

课后习题解答（习题8-3） 381

8.4空间曲线及其方程 383

本节重难点及考研要求 383

典型例题与解题技巧 384

课后习题解答（习题8-4） 385

8.5平面及其方程 387

本节重难点及考研要求 387

典型例题与解题技巧 389

课后习题解答（习题8-5） 392

8.6空间直线及其方程 394

本节重难点及考研要求 394

典型例题与解题技巧 396

课后习题解答（习题8-6） 398

总习题八全解 402

第九章 多元函数微分法及其应用 407

知识结构网络图 407

9.1多元函数的基本概念 407

本节重难点及考研要求 407

典型例题与解题技巧 409

课后习题解答（习题9-1） 413

9.2偏导数 415

本节重难点及考研要求 415

典型例题与解题技巧 416

课后习题解答（习题9-2） 419

9.3全微分 421

本节重难点及考研要求 421

典型例题与解题技巧 422

课后习题解答（习题9-3） 424

9.4多元复合函数的求导法则 427

本节重难点及考研要求 427

典型例题与解题技巧 428

课后习题解答（习题9-4） 430

9.5隐函数的求导公式 435

本节重难点及考研要求 435

典型例题与解题技巧 435

课后习题解答（习题9-5） 436

9.6多元函数微分学的几何应用 440

本节重难点及考研要求 440

典型例题与解题技巧 441

课后习题解答（习题9-6） 443

9.7方向导数与梯度 447

本节重难点及考研要求 447

典型例题与解题技巧 449

课后习题解答（习题9-7） 450

9.8多元函数的极值及其求法 453

本节重难点及考研要求 453

典型例题与解题技巧 454

课后习题解答（习题9-8） 456

9.9二元函数的泰勒公式 461

课后习题解答（习题9-9） 461

9.10最小二乘法 463

课后习题解答（习题9-10） 463

总习题九全解 464

第十章 重积分 472

知识结构网络图 472

10.1二重积分的概念与性质 472

本节重难点及考研要求 472

典型例题与解题技巧 474

课后习题解答（习题10-1） 477

10.2二重积分的计算法 479

本节重难点及考研要求 479

典型例题与解题技巧 483

课后习题解答（习题10-2） 488

10.3三重积分 504

本节重难点及考研要求 504

典型例题与解题技巧 507

课后习题解答（习题10-3） 512

10.4重积分的应用 518

本节重难点及考研要求 518

典型例题与解题技巧 520

课后习题解答（习题10-4） 522

10.5含参变量的积分 530

本节重难点及考研要求 530

课后习题解答（习题10-5） 531

总习题十全解 534

第十一章 曲线积分与曲面积分 542

知识结构网络图 542

11.1对弧长的曲线积分 542

本节重难点及考研要求 542

典型例题与解题技巧 544

课后习题解答（习题11-1） 545

11.2对坐标的曲线积分 549

本节重难点及考研要求 549

典型例题与解题技巧 551

课后习题解答（习题11-2） 555

11.3格林公式及其应用 558

本节重难点及考研要求 558

典型例题与解题技巧 559

课后习题解答（习题11-3） 564

11.4对面积的曲面积分 571

本节重难点及考研要求 571

典型例题与解题技巧 573

课后习题解答（习题11-4） 576

11.5对坐标的曲面积分 579

本节重难点及考研要求 579

典型例题与解题技巧 580

课后习题解答（习题11-5） 582

11.6高斯公式、通量与散度 586

本节重难点及考研要求 586

典型例题与解题技巧 587

课后习题解答（习题11-6） 589

11.7斯托克斯公式、环流量与旋度 592

本节重难点及考研要求 592

典型例题与解题技巧 593

课后习题解答（习题11-7） 595

总习题十一全解 599

第十二章 无穷极数 605

知识结构网络图 605

12.1常数项级数的概念与性质 605

本节重难点及考研要求 605

典型例题与解题技巧 606

课后习题解答（习题12-1） 607

12.2常数项级数的审敛法 610

本节重难点及考研要求 610

典型例题与解题技巧 611

课后习题解答（习题12-2） 612

12.3幂级数 615

本节重难点及考研要求 615

典型例题与解题技巧 615

课后习题解答（习题12-3） 617

12.4函数展开成幂级数 618

本节重难点及考研要求 618

典型例题与解题技巧 619

课后习题解答（习题12-4） 621

12.5函数的幂级数展开式的应用 624

本节重难点及考研要求 624

典型例题与解题技巧 625

课后习题解答（习题12-5） 625

12.6函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 631

本节重难点及考研要求 631

典型例题与解题技巧 631

课后习题解答（习题12-6） 633

12.7傅里叶级数 635

本节重难点及考研要求 635

典型例题与解题技巧 635

课后习题解答（习题12-7） 637

12.8一般周期函数的傅里叶函数 642

本节重难点及考研要求 642

典型例题与解题技巧 643

课后习题解答（习题12-8） 644

总习题十二全解 647