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第1章 有限元法基础 1

1.1有限元法简介 1

1.2建立有限元方程的基本方法 2

1.2.1加权余量法 2

1.2.2变分方法 6

1.2.3 Ritz法 8

1.2.4能量原理 9

1.3有限元法基本步骤 15

1.3.1前处理部分 16

1.3.2计算各单元矩阵和单元节点载荷向量 18

1.3.3系统整体刚度、质量、阻尼矩阵和节点载荷向量 20

1.3.4施加位移约束条件 23

1.3.5求解 24

第2章 结构的动力特性和响应分析 26

2.1动力特性分析 26

2.1.1矢量迭代法 26

2.1.2子空间迭代法 27

2.2时域动力响应分析 28

2.2.1数值积分法 28

2.2.2振型叠加法 34

2.3频响函数分析 38

2.3.1比例阻尼系统（实模态分析） 38

2.3.2一般阻尼系统（复模态理论） 39

2.4应用问题与MATLAB程序 42

2.4.1结构动力特性分析 42

2.4.2结构时域动力响应分析 45

2.4.3结构频响函数分析 49

2.4.4本实例所用的MATLAB函数 50

第3章 桁架结构 69

3.1杆单元 69

3.1.1局部坐标系下的杆件单元刚度矩阵 69

3.1.2坐标转换矩阵 70

3.1.3单元质量矩阵 72

3.1.4三维杆单元 72

3.2算例 73

3.2.1问题介绍 73

3.2.2 MATLAB程序及说明 74

3.2.3计算结果 76

第4章 等参单元 79

4.1一维单元 79

4.2四边形单元 81

4.3三角形单元 84

4.4三维单元 85

4.5等参单元用于弹性力学分析的一般格式 87

4.6数值积分方法 89

4.6.1一维数值积分 89

4.6.2二维和三维Gauss积分 90

4.7应用问题及MATLAB程序 91

第5章 梁与刚架结构 106

5.1基本单元分析 106

5.1.1 Euler-Bernoulli梁单元 106

5.1.2 Timoshenko梁单元 109

5.1.3考虑剪切变形的Euler-Bernoulli梁单元 112

5.1.4混合梁单元 115

5.2平面刚架 117

5.3空间刚架 120

5.4应用问题与MATLAB程序 125

5.4.1静力学问题分析 125

5.4.2特征值问题与模态分析 151

5.4.3瞬态问题分析 161

5.4.4频响分析 170

5.5应用问题的MATLAB函数 176

第6章 弹性问题 211

6.1平面问题 211

6.1.1常应变三角形单元 211

6.1.2矩形双线性单元 219

6.2空间与轴对称问题 222

6.2.1常应变四面体单元 222

6.2.2轴对称问题 225

6.3应用问题与MATLAB程序 228

第7章 板结构 247

7.1经典薄板弯曲理论 247

7.2经典板弯曲元 249

7.2.1四节点矩形单元 250

7.2.2三节点三角形单元 253

7.3剪切变形板元 254

7.4具有位移自由度的板元 256

7.5混合板元 259

7.6杂交板元 263

7.7非轴对称超参数壳体单元 264

7.7.1曲面单元与映射 264

7.7.2位移函数 266

7.7.3整体坐标中的应变 267

7.7.4局部坐标中的应变与应力 268

7.7.5单元刚度矩阵与节点载荷 271

7.7.6单元质量矩阵 272

7.8复合材料单元 273

7.9应用问题与MATLAB程序 275

7.9.1求一边固支方板的频率 275

7.9.2计算7.7节中介绍壳体单元的单元刚度矩阵 281

第8章 工程应用 288

8.1结构动力学优化设计 288

8.1.1优化问题基本描述 288

8.1.2动力学尺寸优化 289

8.1.3动力学拓扑优化 304

8.2结构振动控制 334

8.2.1线性二次型最优控制 334

8.2.2线性定常系统的极点配置 343

8.2.3线性定常系统的模态控制 345

8.3结构边界参数优化设计 354

8.4结构故障诊断 362

8.4.1基于残余力向量的损伤识别方法 363

8.4.2数值验证 366

8.5转子动力学分析 370

8.5.1 Newmark-β数值算法 370

8.5.2影响系数法进行双面转子动平衡 373

附录A MATLAB简介 377

A.1 MATLAB使用界面 377

A.2 MATLAB编程简介 378

A.2.1命令文件和函数文件 378

A.2.2变量 379

A.2.3算术运算符和算术表达式 380

A.2.4关系运算符和逻辑运算符 382

A.2.5程序流程控制 383

A.2.6函数 384

A.3稀疏矩阵和符号变量及其运算 385

A.3.1稀疏矩阵 385

A.3.2符号变量和符号运算 387

参考文献 390