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第一章　矩阵 1

1　矩阵的概念 1

一、引例 1

二、矩阵的定义 2

三、特殊矩阵 3

习题一 4

2　矩阵的运算 5

一、矩阵的线性运算 5

二、矩阵的乘法 7

三、矩阵的转置 12

四、矩阵的逆 14

习题二 16

3　分块矩阵及其运算 18

一、分块矩阵的概念 18

二、分块矩阵的运算 20

习题三 24

第二章 线性方程组与矩阵初等变换 25

1　线性方程组及高斯消元法 25

一、引例 25

二、线性方程组 26

三、高斯消元法 27

四、利用矩阵初等行变换解线性方程组 29

五、矩阵的初等列变换 39

习题一 40

2　初等矩阵 41

一、初等矩阵的概念 41

二、初等矩阵与矩阵初等变换 42

三、逆矩阵定理 43

四、利用矩阵初等变换求矩阵的逆 44

习题二 47

第三章　行列式 48

1　n阶行列式的定义 48

一、二阶行列式和三阶行列式 48

二、全排列及其奇偶性 50

三、n阶行列式的定义 51

四、行列式按行（列）展开 53

习题一 56

2　行列式的性质与计算 57

一、行列式的性质 57

二、行列式的计算 59

习题二 63

3　行列式与矩阵的逆 64

一、伴随矩阵与矩阵的逆 64

二、行列式的乘法定理 66

三、克拉默法则 67

习题三 70

4　矩阵的秩 71

一、矩阵秩的概念 71

二、矩阵秩的计算 72

习题四 74

5　应用实例 75

实例一　电路分析中的支路电流问题 75

实例二　职工轮训 76

实例三　投入产出模型 76

第四章　空间解析几何与向量运算 82

1 空间直角坐标系与向量 82

一、空间直角坐标系 82

二、向量及其线性运算 84

三、向量的分解与向量的坐标 88

习题一 93

2　向量的乘法 94

一、向量的数量积 94

二、向量的向量积 97

三、向量的混合积 100

习题二 102

3　平面 103

一、平面的方程 103

二、两平面间的位置关系 107

习题三 109

4　空间直线 110

一、空间直线的方程 110

二、空间两直线间的位置关系 112

三、空间直线与平面间的位置关系 114

习题四 116

5 曲面与空间曲线 117

一、曲面及其方程 117

二、柱面、锥面、旋转曲面 118

三、二次曲面 121

四、空间曲线及其方程 126

五、空间曲线在坐标面上的投影 127

习题五 129

6　应用实例 130

实例一　液体流量的计算 130

实例二　地形测量中点的位置的确定 130

第五章　n维向量空间 132

1 向量与向量空间 132

一、三维向量空间 132

二、n维向量 133

三、向量空间及其子空间 134

习题一 135

2　向量组的线性相关性 136

一、向量组的线性组合 136

二、向量组的线性相关性 139

习题二 145

3　向量组的秩 145

一、向量组的秩与极大无关组 145

二、向量组极大无关组的性质 148

三、向量空间的基、维数与向量的坐标 149

四、过渡矩阵与坐标变换 152

习题三 155

4　线性方程组解的结构 157

一、齐次线性方程组解的结构 157

二、非齐次线性方程组解的结构 162

习题四 165

第六章　特征值与特征向量 167

1　特征值与特征向量 167

一、特征值与特征向量的概念及性质 167

二、特征值与特征向量的计算 169

习题一 174

2　相似矩阵与矩阵的对角化 175

一、矩阵相似的概念与性质 175

二、矩阵的相似对角化 176

习题二 180

第七章　向量空间的正交性 182

1 向量空间的内积 182

一、引例（三维向量的内积） 182

二、向量的内积及其性质 182

三、向量的正交性 184

四、施密特正交化过程 185

五、正交矩阵 187

习题一 189

2　实对称矩阵的对角化 189

一、实对称矩阵的特征值与特征向量 189

二、实对称矩阵的对角化 190

习题二 193

第八章　二次型 195

1　二次型 195

一、二次型的概念 195

二、二次型的矩阵表示 196

习题一 197

2　二次型的标准形 197

一、二次型的标准形 197

二、用正交变换法化二次型为标准形 199

三、用拉格朗日配方法化二次型为标准形 201

四、用合同线性变换法化二次型为标准形 204

五、二次曲面的化简 206

习题二 207

3 正定二次型 208

一、正定二次型的概念 208

二、正定二次型的判定 208

习题三 212

4　应用实例 212

实例一　隐性连锁基因问题 212

实例二　最小二乘法 214

实例三　行业转移问题 215

习题答案　 218

参考文献 233