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第1章 极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 集合、常量与变量 1

1.1.2 函数的概念 4

1.1.3 函数的几种特性 7

1.1.4 反函数 8

1.2 初等函数 10

1.2.1 基本初等函数 10

1.2.2 复合函数 14

1.3 函数与数列的极限 15

1.3.1 函数的极限 15

1.3.2 函数极限的性质 19

1.3.3 数列的极限 20

1.3.4 收敛数列的性质 21

1.4 无穷小量和无穷大量极限运算法则 23

1.4.1 无穷小量 23

1.4.2 无穷大量 23

1.4.3 极限运算法则 24

1.4.4 无穷小的比较 26

1.5 极限存在准则 两个重要极限 29

1.5.1 极限存在准则 29

1.5.2 两个重要极限 29

1.6 函数的连续性与间断点 35

1.6.1 函数的连续性 35

1.6.2 函数的间断点 37

1.6.3 连续函数的运算和初等函数的连续性 38

1.7 闭区间上连续函数的性质 42

1.7.1 最大值和最小值定理 42

1.7.2 介值定理 43

本章小结 44

第2章 导数与微分 48

2.1 导数的概念 48

2.1.1 引例 48

2.1.2 导数的定义 50

2.1.3 函数的可导性与连续性间的关系 51

2.2 基本初等函数的导数公式 53

2.3 函数和、差、积、商的求导法则 55

2.3.1 函数的和差的求导法则 56

2.3.2 函数乘积的求导法则 56

2.3.3 函数商的求导法则 57

2.4 反函数及复合函数求导法 初等函数求导 59

2.4.1 反函数的导数 59

2.4.2 复合函数的求导法则 60

2.4.3 初等函数求导 61

2.5 高阶导数 63

2.6 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 64

2.6.1 隐函数的导数 64

2.6.2 由参数方程所确定的函数的求导 66

2.7 微分的概念 68

2.7.1 微分的概念 68

2.7.2 微分的几何意义 69

2.7.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 70

2.8 微分的应用 72

2.8.1 微分在近似计算上的应用 72

2.8.2 微分在误差估计中的应用 73

本章小结 75

第3章 中值定理与导数的应用 78

3.1 中值定理 78

3.1.1 罗尔（Rolle）定理 79

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 79

3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理 82

3.2 洛必达（L'Hospital）法则 82

3.3 函数的单调性与极值的判定 86

3.3.1 函数的单调性 86

3.3.2 函数的极值 87

3.4 函数的最值及其应用 90

3.5 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 93

3.5.1 曲线的凹凸性与拐点 93

3.5.2 函数图形的描绘 95

3.6 导数在经济分析中的应用 98

3.6.1 成本函数 收入函数 利润函数 98

3.6.2 边际分析 98

3.6.3 弹性的概念 101

3.7 曲线的曲率 102

3.7.1 弧微分 103

3.7.2 曲线的曲率 103

本章小结 106

第4章 不定积分 111

4.1 不定积分的概念、性质及基本积分公式 111

4.1.1 不定积分的概念 111

4.1.2 基本积分公式 113

4.1.3 不定积分的性质 114

4.2 换元积分法 116

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 116

4.2.2 第二类换元积分法 121

4.3 分部积分法 124

4.4 积分表的使用 126

本章小结 129

第5章 定积分及其应用 132

5.1 定积分的概念 132

5.1.1 定积分的问题举例 132

5.1.2 定积分的概念 135

5.1.3 定积分的几何意义 136

5.1.4 定积分的性质 136

5.2 微积分基本公式 138

5.2.1 积分上限函数 139

5.2.2 牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 140

5.3 定积分的积分法 142

5.3.1 换元积分法 142

5.3.2 分部积分法 144

5.4 定积分的应用 147

5.4.1 定积分的微元法 147

5.4.2 平面图形的面积 148

5.4.3 平行截面为已知的立体的体积 150

5.4.4 其他应用举例 151

5.5 广义积分 154

5.5.1 无穷区间上的广义积分 154

5.5.2 无界函数的广义积分 155

本章小结 157

第6章 多元函数的微积分 160

6.1 空间解析几何简介 160

6.1.1 空间直角坐标系 160

6.1.2 向量的坐标表示及两点间的距离 161

6.1.3 曲面与方程 162

6.1.4 空间曲线及其在坐标面上的投影 165

6.2 二元函数的极限与连续 167

6.2.1 二元函数的定义 167

6.2.2 二元函数的极限与连续性 169

6.3 偏导数 171

6.3.1 偏导数的定义 171

6.3.2 高阶偏导数 173

6.3.3 多元复合函数的求导 174

6.3.4 隐函数的求导公式 176

6.4 全微分 177

6.4.1 全微分的定义 177

6.4.2 全微分在近似计算中的应用 180

6.5 偏导数在几何上的应用 181

6.5.1 空间曲线的切线与法平面 181

6.5.2 曲面的切平面与法线 182

6.6 多元函数的极值及其应用 183

6.6.1 二元函数的极值 183

6.6.2 二元函数的最大值和最小值 184

6.6.3 条件极值 186

6.7 二重积分 188

6.7.1 二重积分的概念和性质 188

6.7.2 二重积分的计算 190

本章小结 197

附录Ⅰ 向量代数简介 201

F1.1 向量概念 201

F1.2 向量的运算 201

F1.3 平面及直线方程 204

附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程 207

附录Ⅲ 积分表 209

习题答案 221

参考文献 237