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第1章 样本空间与概率 1

1.1集合 2

1.1.1集合运算 3

1.1.2集合的代数 4

1.2概率模型 4

1.2.1样本空间和事件 5

1.2.2选择适当的样本空间 5

1.2.3序贯模型 6

1.2.4概率律 7

1.2.5离散模型 8

1.2.6连续模型 10

1.2.7概率律的性质 11

1.2.8模型和现实 12

1.3条件概率 15

1.3.1条件概率是一个概率律 15

1.3.2利用条件概率定义概率模型 19

1.4全概率定理和贝叶斯准则 24

1.5独立性 30

1.5.1条件独立 32

1.5.2一组事件的独立性 34

1.5.3可靠性 36

1.5.4独立试验和二项概率 37

1.6计数法 39

1.6.1计数准则 39

1.6.2 n选k排列 41

1.6.3组合 42

1.6.4分割 44

1.7小结和讨论 46

习题 47

第2章 离散随机变量 63

2.1基本概念 63

2.2分布列 65

2.2.1伯努利随机变量 67

2.2.2二项随机变量 67

2.2.3几何随机变量 68

2.2.4泊松随机变量 69

2.3随机变量的函数 70

2.4期望、均值和方差 71

2.4.1方差、矩和随机变量的函数的期望规则 73

2.4.2均值和方差的性质 76

2.4.3某些常用的随机变量的均值和方差 77

2.4.4利用期望值进行决策 80

2.5多个随机变量的联合分布列 81

2.5.1多个随机变量的函数 83

2.5.2多于两个随机变量的情况 84

2.6条件 86

2.6.1某个事件发生的条件下的随机变量 86

2.6.2给定另一个随机变量的值的条件下的随机变量 87

2.6.3条件期望 91

2.7独立性 96

2.7.1随机变量与事件的相互独立性 96

2.7.2随机变量之间的相互独立性 97

2.7.3几个随机变量的相互独立性 100

2.7.4若干个相互独立的随机变量的和的方差 101

2.8小结和讨论 103

习题 105

第3章 一般随机变量 122

3.1连续随机变量和概率密度函数 122

3.1.1期望 126

3.1.2指数随机变量 128

3.2分布函数 129

3.3正态随机变量 134

3.4多个随机变量的联合概率密度 139

3.4.1联合分布函数 142

3.4.2期望 143

3.4.3多于两个随机变量的情况 143

3.5条件 145

3.5.1以事件为条件的随机变量 145

3.5.2一个随机变量对另一个随机变量的条件 149

3.5.3条件期望 152

3.5.4独立性 154

3.6连续贝叶斯准则 157

3.6.1关于离散随机变量的推断 158

3.6.2基于离散观察值的推断 159

3.7小结和讨论 160

习题 161

第4章 随机变量的深入内容 176

4.1随机变量函数的分布密度函数 176

4.1.1线性函数 178

4.1.2单调函数 180

4.1.3两个随机变量的函数 183

4.1.4独立随机变量和——卷积 186

4.1.5卷积的图像计算法 189

4.2协方差和相关 190

4.3再论条件期望和条件方差 194

4.3.1条件期望作为估计量 197

4.3.2 条件方差 197

4.4矩母函数 200

4.4.1从矩母函数到矩 203

4.4.2矩母函数的可逆性 205

4.4.3独立随机变量和 207

4.4.4联合分布的矩母函数 209

4.5随机数个相互独立的随机变量之和 210

4.6小结和讨论 214

习题 214

第5章 极限理论 228

5.1马尔可夫和切比雪夫不等式 229

5.2弱大数定律 232

5.3依概率收敛 234

5.4中心极限定理 236

5.4.1基于中心极限定理的近似 237

5.4.2二项分布的棣莫弗-拉普拉斯近似 240

5.5强大数定律 242

5.6小结和讨论 244

习题 245

第6章 伯努利过程和泊松过程 255

6.1伯努利过程 256

6.1.1独立性和无记忆性 257

6.1.2相邻到达间隔时间 260

6.1.3第k次到达的时间 261

6.1.4伯努利过程的分裂与合并 262

6.1.5二项分布的泊松近似 263

6.2泊松过程 266

6.2.1区间内到达的次数 268

6.2.2独立性和无记忆性 270

6.2.3相邻到达时间 271

6.2.4第k次到达的时间 272

6.2.5泊松过程的分裂与合并 274

6.2.6伯努利过程和泊松过程，随机变量之和 276

6.2.7随机插入的悖论 277

6.3小结和讨论 279

习题 280

第7章 马尔可夫链 290

7.1离散时间的马尔可夫链 290

7.1.1路径的概率 293

7.1.2 n步转移概率 294

7.2状态的分类 297

7.3稳态性质 300

7.3.1长期频率解释 305

7.3.2生灭过程 307

7.4吸收概率和吸收的期望时间 310

7.4.1平均吸收时间 314

7.4.2平均首访时间及回访时间 315

7.5连续时间的马尔可夫链 316

7.5.1利用离散时间马尔可夫链的近似 319

7.5.2稳态性质 321

7.5.3生灭过程 323

7.6小结和讨论 324

习题 325

第8章 贝叶斯统计推断 348

8.1贝叶斯推断与后验分布 351

8.2点估计，假设检验，最大后验概率准则 358

8.2.1点估计 360

8.2.2假设检验 363

8.3贝叶斯最小均方估计 367

8.3.1估计误差的一些性质 372

8.3.2多次观测和多参数情况 373

8.4贝叶斯线性最小均方估计 374

8.4.1一次观测的线性最小均方估计 374

8.4.2多次观测和多参数情形 378

8.4.3线性估计和正态模型 379

8.4.4线性估计的变量选择 379

8.5小结和讨论 380

习题 380

第9章 经典统计推断 390

9.1经典参数估计 391

9.1.1估计量的性质 392

9.1.2最大似然估计 393

9.1.3随机变量均值和方差的估计 396

9.1.4置信区间 399

9.1.5基于方差近似估计量的置信区间 400

9.2线性回归 405

9.2.1最小二乘公式的合理性 407

9.2.2贝叶斯线性回归 408

9.2.3多元线性回归 410

9.2.4非线性回归 411

9.2.5实际中的考虑 412

9.3简单假设检验 412

9.4显著性检验 422

9.4.1一般方法 423

9.4.2广义似然比和拟合优度检验 428

9.5小结和讨论 431

习题 432

索引 443

附表 448

标准正态分布表 450