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第一编 单变量函数 1

第一章 分析引论 1

1.实数 1

2.叙列的理论 6

3.函数的概念 20

4.函数的图形表示法 29

5.函数的极限 41

6.函数无穷小和无穷大的阶 64

7.函数的连续性 69

8.反函数.用参数表示的函数 79

9.函数的一致连续性 83

10.函数方程 86

第二章 单变量函数的微分学 89

1.显函数的导函数 89

2.反函数的导函数.用参变数表示的函数的导函数.隐函数的导函数 106

3.导函数的几何意义 109

4.函数的微分 112

5.高阶的导函数和微分 116

6.洛尔、拉格郎日及哥西定理 126

7.函数的增大与减小.不等式 132

8.凹凸性.拐点 136

9.未定形的求值法 138

10.台劳公式 142

11.函数的极值.函数的最大值和量小值 147

12.依据函数的特征点作函数的图形 152

13.函数的极大值和极小值问题 155

14.曲线的相切.曲率圆.渐屈线 159

15.方程的近似解法 161

第三章 不定积分 163

1.最简单的不定积分 163

2.有理函数的积分法 174

3.无理函数的积分法 177

4.三角函数的积分法 182

5.各种超越函数的积分法 188

6.函数的积分法的各种例子 191

第四章 定积分 194

1.定积分作为和的极限 194

2.利用不定积分计算定积分的方法 198

3.中值定理 208

4.广义积分 211

5.面积的计算法 218

6.弧长的计算法 221

7.体积的计算法 223

8.旋转曲面表面积的计算法 226

9.矩的计算法.重心的坐标 227

10.力学和物理学中的问题 229

11.定积分的近似计算法 231

第五章 级数 234

1.数项级数.同号级数收敛性的判别法 234

2.变号级数收敛性的判别法 245

3.级数的运算 250

4.函数项级数 252

5.冪级数 264

6.福里叶级数 275

7.级数求和法 281

8.利用级数求定积分之值 285

9.无穷乘积 286

10.斯特林格公式 293

11.用多项式逼近连续函数 293

第二编 多变量函数 297

第六章 多变量函数的微分法 297

1.多变量函数的极限.连续性 297

2.偏导函数.多变量函数的微分 303

3.隐函数的微分法 318

4.变量代换 328

5.几何上的应用 342

6.台劳公式 348

7.多变量函数的极值 351

第七章 带参数的积分 360

1.带参数的常义积分 360

2.带参数的广义积分.积分的一致收敛性 365

3.广义积分中的变量代换.广义积分号下微分法及积分法 370

4.尤拉积分 376

5.福里叶积分公式 379

第八章 重积分和曲线积分 382

1.二重积分 382

2.面积的计算法 391

3.体积的计算法 393

4.曲面面积计算法 396

5.二重积分在力学上的应用 398

6.三重积分 401

7.利用三重积分计算体积法 405

8.三重积分在力学上的应用 409

9.二重和三重广义积分 413

10.多重积分 418

11.曲线积分 421

12.格林公式 429

13.曲线积分的物理应用 434

14.曲面积分 437

15.斯托克斯公式 442

16.奥斯特洛格拉德斯基公式 444

17.场论初步 449

答案 459

附录 568

Ⅰ.重要常数 568

Ⅱ.表 568

1.倒数，平方根及立方根，指数函数 568

2.常用对数的尾数 569

3.自然对数 569

4.三角函数 570

5.双曲函数 571

6.阶乘及与其有关的函数 571

7.加玛函数 571