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第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

第二节 数列的极限 2

第三节 函数的极限 4

第四节 无穷小与无穷大 5

第五节 极限运算法则 6

第六节 极限存在准则 两个重要极限 8

第七节 无穷小的比较 11

第八节 函数的连续性与间断点 13

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 16

第十节 闭区间上连续函数的性质 17

第二章 导数与微分 19

第一节 导数的概念 19

第二节 导数的求导法则 27

第三节 高阶导数 29

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 30

第五节 函数的微分 35

第三章 微分中值定理与导数的应用 37

第一节 微分中值定理 37

第二节 洛必达法则 40

第三节 泰勒公式 43

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 46

第五节 函数的极值与最大值最小值 51

第六节 函数图形的描绘 54

第七节 曲 率 59

第四章 不定积分 61

第一节 不定积分的概念与性质 61

第二节 换元积分法 63

第三节 分部积分法 65

第四节 有理函数的积分 67

第五章 定积分 70

第一节 定积分的概念与性质 70

第二节 微积分基本公式 75

第三节 定积分的换元法和分部积分法 80

第四节 反常积分 89

第六章 定积分的应用 95

第一节 定积分的元素法 95

第二节 定积分在几何学上的应用 95

第三节 定积分在物理学上的应用 106

第七章 空间解析几何与向量代数 111

第一节 向量及其线性运算 111

第二节 数量积 向量积 混合积 111

第三节 曲面及其方程 113

第四节 空间曲线及其方程 116

第五节 平面及其方程 116

第六节 空间直线及其方程 118

第八章 多元函数微分学 123

第一节 多元函数的基本概念 123

第二节 偏导数 124

第三节 全微分 126

第四节 多元复合函数的求导法则 128

第五节 隐函数的求导公式 134

第六节 多元函数微分学的几何应用 136

第七节 方向导数与梯度 139

第八节 多元函数的极值及其求法 140

第九节 二元函数的泰勒公式 149

第九章 重积分 150

第一节 二重积分的概念与性质 150

第二节 二重积分的计算方法 151

第三节 三重积分 164

第四节 重积分的应用 167

第十章 曲线与曲面积分 170

第一节 对弧长的曲线积分 170

第二节 对坐标的曲线积分 174

第三节 格林公式及其应用 177

第四节 对面积的曲面积分 180

第五节 对坐标的曲面积分 183

第六节 高斯公式 通量与散度 185

第七节 斯托克斯公式环流量与旋度 188

第十一章 级数 190

第一节 常数项级数的概念和性质 190

第二节 常数项级数的审敛法 192

第三节 幂级数 201

第四节 函数展开成幂级数 208

第五节 傅里叶级数 212

第六节 一般周期函数的傅里叶级数 213

第十二章 微分方程 216

第一节 微分方程的基本概念 216

第二节 变量可分离的微分方程 217

第三节 齐次微分方程 222

第四节 一阶线性微分方程 224

第五节 全微分方程 229

第六节 可降阶的高阶微分方程 230

第七节 高阶线性微分方程 233

第八节 常系数齐次线性微分方程 234

第九节 常系数非齐次线性微分方程 236

第十节 欧拉方程 239