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序 1

绪论 1

第一编 平面解析几何学 13

第一章 坐 标法 13

第一节 实数 13

1.1引言 13

1.2实数与数轴 数轴上一点的坐标 14

1.3有向线段及其在轴上的值 17

1.4实数的绝对值 20

1.5实数的区间 22

1.6近似值与误差 23

第二节 直角坐标与几何量的解析表示 25

1.7平面上一点的坐标 25

1.8两点的距离 27

1.9线段的定比分点 28

1.10直线的斜角与斜率 30

第二章 曲线与方程 32

2.1曲线的方程 圆的方程 32

2.2方程的轨迹描法 34

2.3用比较法判定方程的轨迹 39

第三章 直线 42

3.1直线方程的各种形式 42

3.2线性函数的图形为直线 44

3.3直线的一般方程 45

3.4直线方程的法线式 47

3.5由直线到一点的离差与距离 49

3.6两条直线的夹角 垂直与平行的条件 51

3.7直线束 53

第四章 圆锥曲线 57

第一节 圆锥曲线的基木理论 57

4.1椭圆的定义与标准方程 57

4.2椭圆形状的研究 离心率 59

4.3双曲线的定义与标准方程 62

4.4双曲线形状的研究 63

4.5双曲线的渐近线 离心率 65

4.6等轴双曲线与其轭双曲线 68

4.7方程Ax2＋By2=C的讨论 69

4.8抛物线 71

4.9椭圆及双曲线的准线 74

4.10圆锥曲线的定义与方程 77

第二节 坐标变换 79

4.11引言 79

4.12平移公式 80

4.13旋转公式 83

4.14反比关系的图形为等轴双曲线 84

4.15二次三项式的图形为抛物线 84

第三节 一般二次方程的讨论 85

4.16引言 85

4.17缺xy项的二次方程的轨迹 86

4.18一般二次方程的轨迹 88

第五章 参量方程 92

5.1直角方程与参量方程的概念 92

5.2椭圆的参量方程 94

5.3直线的参量方程 95

5.4摆线的参量方程 96

5.5参量方程与直角方程的关系 97

第六章 极坐标 曲线的分类 101

6.1平面上一点的极坐标 101

6.2 曲线的极方程 圆锥曲线的极方程 103

6.3极坐标与直角坐标的互换公式 105

6.4 极坐标中的对称性及作图 107

6.5螺线 111

6.6曲线的分类 113

6.7平面解析几何的结束语 115

第七章 行列式及线性方程组 117

7.1二阶行列式与二元线性方程组 117

7.2 三阶行列式的定义及展开法 121

7.3三阶行列式的主要性质 124

7.4 n阶行列式的概念 127

7.5三元线性方程组 128

7.6齐次线性方程组 135

第二编 空间解析几何学 140

第八章 矢量代教学基础 140

第一节 点及矢量的坐标 140

8.1投影法的基本定理 140

8.2空间一点的直角坐标 144

8.3两点的距离 定比分点的坐标 146

8.4矢量的表示法 矢量的相等 148

8.5矢量的坐标、模及方向余弦 150

第二节 矢量的线性运算 151

8.6矢量加法 151

8.7矢量减法 153

8.8实数与矢量相乘的定义及运算律 154

8.9矢量的坐标表达式 155

第三节 矢量的乘积 157

8.10两个矢量的标积及其性质 157

8.11标积的坐标表达式 两个矢量的夹角 159

8.12两个矢量的矢积及其性质 162

8.13矢积的坐标表达式 165

8.14三角形的面积 167

8.15三个矢量的乘积 168

8.16三个矢量的交错积及其几何意义 168

8.17二重矢积的性质及计算法 170

第九章 空间的曲面及曲线 172

第一节 曲面及曲线的方程 172

9.1曲面方程的概念 172

9.2球面与二次方程的关系 174

9.3柱面与二次柱面 175

9.4回转面 177

9.5曲线方程的概念 179

9.6曲线的参量方方程 180

第二节 平面与直线 182

9.7引言 182

9.8平面方程的点法式及一般形式 182

9.9平面方程的截距式及法线式 186

9.10平面到一点的距离及离差 188

9.11两个平面的夹角 190

9.12平面束 191

9.13直线方程的各种形式 192

9.14两直线的夹角 194

9.15直线与平面的交角及交点 196

第三节 二次曲面 198

9.16研究方程的轨迹的初等方法 椭圆面 198

9.17曲面的分类 201

9.18单叶双的面 204

9.19双叶双曲面 206

9.20椭圆抛物面 207

9.21双曲抛物面 208

9.22锥面与二次锥面 209

9.23二次曲面的结论 212