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第一章 空间解析几何 1

1.1 空间直角坐标系 1

1.2 空间向量及其运算 4

1.2.1 向量的概念 4

1.2.2 向量的加法与数乘 4

1.2.3 向量的代数形式 5

1.2.4 向量的内积 7

1.3 空间平面与直线的方程 8

1.3.1 空间曲面及其方程 8

1.3.2 空间平面的方程 9

1.3.3 空间直线的方程 11

1.4 常见空间曲面、曲线 12

1.4.1 球面 12

1.4.2 椭球面 13

1.4.3 常见曲面 14

1.4.4 二次曲线（圆锥截线） 16

习题一 17

第一章学习指导 19

第二章 导数、微分及其应用 23

2.1 函数 23

2.1.1 预备知识 23

2.1.2 函数 25

2.2 数列和函数的极限 28

2.2.1 数列的极限 28

2.2.2 级数 31

2.2.3 函数的极限 34

2.2.4 两个重要极限 38

2.2.5 无穷小量和无穷大量 39

2.3 连续 41

2.3.1 函数连续的概念 41

2.3.2 初等函数的连续性 42

2.3.3 闭区间上连续函数的性质 42

2.4 函数的导数 44

2.4.1 导数的概念 45

2.4.2 基本求导公式和求导法则 48

2.4.3 高阶导数 51

2.5 微分 51

2.5.1 微分的概念 51

2.5.2 基本微分公式 53

2.5.3 微分的运算 53

2.6 导数的应用 53

2.6.1 拉格朗日（Lagrange）中值定理 53

2.6.2 洛必塔法则——求极限的一种方法 54

2.6.3 函数的单调性 56

2.6.4 函数的极值 57

2.6.5 函数的多项式近似 60

习题二 62

第二章学习指导 66

第三章 不定积分与定积分 70

3.1 定积分 70

3.1.1 定积分的概念 70

3.1.2 定积分的几何意义 72

3.2 不定积分 74

3.2.1 原函数与不定积分的概念 74

3.2.2 不定积分的基本公式和性质 75

3.2.3 换元积分法和分部积分法 76

3.3 定积分的计算 79

3.3.1 微积分基本定理 79

3.3.2 定积分的基本性质 81

3.3.3 定积分的计算 82

3.4 定积分的应用 83

3.4.1 平面图形的面积 83

3.4.2 旋转体体积 85

3.4.3 定积分在物理中的简单应用——变力做功 86

习题三 86

第三章学习指导 89

第四章 线性代数 92

4.1 行列式 92

4.1.1 二阶、三阶行列式 92

4.1.2 n阶行列式 94

4.1.3 行列式的性质及计算 95

4.2 矩阵和向量 100

4.2.1 矩阵的概念 100

4.2.2 矩阵的运算 101

4.2.3 逆矩阵 105

4.2.4 向量 107

4.3 解线性方程组 108

4.3.1 消元法 108

4.3.2 线性方程组的增广矩阵 109

4.3.3 高斯消元法和高斯-若当消元法 111

4.3.4 克莱姆法则 115

习题四 117

第四章学习指导 120

第五章 概率统计 128

5.1 事件与概率 128

5.1.1 随机试验与样本空间 128

5.1.2 事件的关系和运算 129

5.1.3 概率和频率 130

5.1.4 古典概型 132

5.1.5 几何概率 134

5.1.6 条件概率、全概率公式 136

5.2 随机变量 140

5.2.1 离散型随机变量 141

5.2.2 分布函数 142

5.2.3 连续型随机变量 144

5.3 随机变量的数学期望与方差 147

5.3.1 数学期望 147

5.3.2 方差 148

5.4 统计初步和数据整理 150

5.4.1 统计的基本概念 150

5.4.2 数据的整理和分析 151

5.5 回归分析 155

5.5.1 回归概念 155

5.5.2 一元线性回归 156

习题五 157

第五章学习指导 161

附表 167

附录一 微积分史话 169

附录二 MATHEMATICA软件使用入门 182

附录三 再说连续 192

附录四 数论与密码 197

附录五 线性规划 208

参考答案 214