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第1章 数学建模与数学实验概况 1

1.1数学模型、数学建模与数学实验 1

1.2数学建模的基本方法与步骤 2

1.3数学模型的分类 4

1.4数学建模课程的特点与学习方法 5

第2章 MATLAB基础 7

2.1 MATLAB基本环境 7

2.2 MATLAB变量与函数 8

2.2.1 MATLAB变量 8

2.2.2数学运算符号及标点符号 9

2.2.3基本数学函数 11

2.2.4 M文件的编辑与建立 11

2.3数组与矩阵及其运算 12

2.3.1数组 12

2.3.2矩阵 15

2.4数据的输入/输出 17

2.5 MATLAB中的微积分运算 19

2.5.1导数 19

2.5.2积分 20

2.5.3极限 22

2.5.4级数和 23

2.5.5泰勒多项式 23

2.6 MATLAB图形功能 24

2.6.1二维图形的绘制 24

2.6.2三维图形的绘制 29

2.7 MATLAB编程 36

2.7.1循环控制语句 36

2.7.2条件语句 37

习题 41

第3章 初等数学模型 42

3.1商品调价问题 42

3.2多步决策问题 44

3.3公平的席位分配 47

3.4量纲分析法建模 52

习题 58

第4章 简单的优化模型 61

4.1 MATLAB无约束优化工具简介 61

4.1.1一元函数无约束优化问题的求解 61

4.1.2多元函数无约束优化问题的求解 64

4.2梯子长度的估计问题 66

4.3存储模型 70

4.3.1不允许缺货模型 70

4.3.2允许缺货模型 75

习题 77

第5章 数学规划模型 80

5.1优化工具简介 80

5.1.1 MATLAB优化工具箱 80

5.1.2 LINDO软件包 89

5.1.3 LINGO软件包 94

5.2线性规划模型 102

5.3整数规划和0-1规划模型 109

5.4非线性规划模型 131

5.5实战篇——奥运场馆的优化设计 143

习题 152

第6章 线性代数模型 157

6.1 MATLAB求解线性代数工具简介 157

6.2投入产出模型 162

6.3交通流量模型 164

6.4小行星轨道的确定 167

6.5 Hill密码的加密与解密 170

习题 173

第7章 微分方程建模 176

7.1建立微分方程模型的方法 176

7.1.1利用规律或题目隐含的等量关系建立微分方程模型 176

7.1.2利用导数的定义建立微分方程模型 177

7.1.3利用微元法建立微分方程模型 177

7.1.4模拟近似法 178

7.2简单的微分方程模型 178

7.3建筑物高度的估计 185

7.4天然气产量和储量的预测问题 186

7.5求解微分方程的MATLAB工具简介 192

7.6核废料处置方法的安全评价问题 196

7.7食饵-捕食者系统 199

习题 205

第8章 层次分析法 208

8.1层次分析法的基本原理与步骤 208

8.1.1层次结构模型的建立与特点 209

8.1.2构造成对比较矩阵 210

8.1.3权向量的计算及一致性检验 211

8.1.4组合权向量的计算及一致性检验 215

8.2层次分析法应用举例 216

8.2.1午餐选择问题 216

8.2.2最佳组队方案 218

8.2.3教师综合评价体系 223

8.2.4特殊的层次结构模型 225

8.3层次分析法运用中的问题 226

习题 227

第9章 图论模型 228

9.1图的基本知识 229

9.1.1图的相关定义 229

9.1.2图的顶点的度 230

9.1.3子图及运算 231

9.1.4图的连通性 232

9.1.5特殊图 234

9.2图的矩阵表示 235

9.2.1邻接矩阵 235

9.2.2关联矩阵 236

9.3图的方法建模 237

9.3.1图的最小生成树及算法 237

9.3.2图的最短路问题及算法 243

9.3.3图的匹配及应用 249

9.3.4图的覆盖及应用 257

9.3.5图的遍历问题 262

9.3.6竞赛图问题 274

9.4实战篇——天然气管道的铺设 277

习题 280

第10章 数据处理及应用 283

10.1数据插值与拟合 283

10.1.1数据插值 283

10.1.2数据拟合 294

10.2一元回归分析 310

10.2.1一元线性回归的基本概念 310

10.2.2回归系数β0，β1和方差σ2的估计 311

10.2.3一元线性回归方程的检验 313

10.2.4一元线性回归系数的置信区间 315

10.2.5一元线性回归方程的预测区间 315

10.3多元线性回归分析 318

10.3.1多元线性回归模型 318

10.3.2多元线性回归模型的基本假设 319

10.3.3多元回归模型的参数估计 319

10.3.4多元线性回归模型的统计检验 320

10.3.5参数的置信区间与模型的预测 322

10.4非线性回归问题 322

10.5 MATLAB统计工具箱中回归分析命令及其应用 325

10.5.1多元线性回归 325

10.5.2多项式回归 332

10.5.3非线性回归 338

10.5.4逐步回归 342

10.6实战篇——气象观测站优化模型 348

10.7实战篇——高等教育学费标准的探讨 354

习题 366

附录 371

附录1流量百分比统计程序 371

附录2各个商区不同MS个数的计算程序 374

参考文献 376