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《现代数学基础丛书》序 1

前言 1

第1章 群论的基本概念 1

1.1群的定义 1

1.2子群和陪集 4

1.3共轭、正规子群和商群 8

1.4同态和同构 12

1.5直积 13

1.6一些重要的群例 16

1.6.1 循环群 16

1.6.2有限交换群 17

1.6.3变换群、Cayley定理 19

1.6.4有限置换群 20

1.6.5线性群 21

1.6.6 二面体群 22

1.7自同构 25

1.7.1自同构 26

1.7.2 全形 29

1.7.3完全群 29

1.8特征单群 32

1.9 Sylow定理 35

1.10换位子、可解群、p-群 38

1.11自由群、生成元和关系 44

1.11.1自由群 44

1.11.2生成系及定义关系 45

第2章 群作用、置换表示、转移映射 48

2.1群在集合上的作用 48

2.2传递置换表示及其应用 51

2.3转移和Burnside定理 57

2.4置换群的基本概念 63

2.4.1半正则群和正则群 65

2.4.2非本原群和本原群 66

2.4.3 多重传递群 68

2.5阅读材料正多面体及有限旋转群 70

2.5.1正多面体的旋转变换群 71

2.5.2三维欧氏空间的有限旋转群 75

第3章 群的构造理论初步 80

3.1 Jordan-H？lder定理 81

3.2 Krull-Schmidt定理 89

3.3由“小群”构造“大群” 95

3.3.1群的半直积 96

3.3.2中心积 97

3.3.3亚循环群 98

3.3.4圈积、对称群的Sylow子群 100

3.4 Schur-Zassenhaus定理 104

3.5群的扩张理论 111

3.6p临界群 118

3.7 MAGMA和GAP简介 123

第4章 更多的群例 125

4.1 PSL（n,q）的单性 125

4.2七点平面和它的群 129

4.3 Petersen图和它的群 132

4.4最早发现的零散单群 136

4.5域上的典型群简介 138

4.5.1辛群 141

4.5.2酉群 141

4.5.3 正交群 143

4.6阅读材料Burnside问题 144

第5章 幂零群和p-群 148

5.1换位子 148

5.2幂零群 152

5.3 Frattini子群 156

5.4内幂零群 158

5.5 p-群的初等结果 161

5.6内交换p-群、亚循环p-群和极大类p-群 168

5.7p-群计数定理 173

5.8超特殊p-群 176

5.9正规秩为2的p-群 178

5.10 阅读材料 正则p-群 180

第6章 可解群 192

6.1π-Hall子群 192

6.2 Sylow系和Sylow补系 195

6.3π-Hall子群的共轭性问题 196

6.4 Fitting子群 198

6.5 Carter子群 203

6.6群系理论初步 204

6.7 特殊可解群的构造 207

6.7.1超可解群 207

6.7.2所有Sylow子群皆循环的有限群 210

6.7.3 Dedekid群 211

6.7.4 可分解群、可置换子群 211

6.8 阅读材料Frobenius的一个定理 213

第7章 有限群表示论初步 216

7.1群的表示 216

7.2群代数和模 223

7.3不可约模和完全可约模 227

7.4半单代数的构造 230

7.5特征标、类函数、正交关系 235

7.6诱导特征标 246

7.7有关代数整数的预备知识 251

7.8pq-定理、Frobenius定理 255

第8章 群在群上的作用、ZJ-定理和p-幂零群 259

8.1群在群上的作用 260

8.2 π'-群在交换π-群上的作用 262

8.3 π'-群在π-群上的作用 267

8.4关于p-幂零性的Frobenius定理 274

8.5 Glauberrnan ZJ-定理 277

8.6 Glauberrnan-Thomnpson p-幂零准则 282

8.7 Frobenius群 283

8.8阅读材料Griin定理和p-幂零群 288

8.9阅读材料——内p-幂零群和Frobenius定理的又一证明 293

8.10阅读材料——Burnsidepq-定理的群论证明 296

8.11阅读材料——广义Fitting子群 301

8.12阅读材料——Brauer-Fowler定理 304

8.13阅读材料——有限单群简介 307

附录 有限群常用结果集萃 313

1和单群有关的结果 313

2和抽象群有关的结果 317

3和有限p-群有关的结果 318

4和置换群有关的结果 320

5进一步阅读的书目 325

习题提示 330

参考文献 357

索引 364

《现代数学基础丛书》已出版书目 371