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第1章 贝叶斯统计基本概念 1

1.1 引言 1

1.1.1 一个美国书呆子的故事 1

1.1.2 贝叶斯统计简史 1

1.1.3 经典统计方法 2

1.1.4 贝叶斯统计方法 3

1.2 概率空间与随机事件贝叶斯公式 3

1.2.1 概率空间与随机事件贝叶斯公式 3

1.2.2 两例：她怀孕了吗？“非典”时期病人为何要测量体温？ 4

1.2.3 案例：自动语音识别——神奇的语音输入法 6

1.3 三种信息与先验分布 7

1.3.1 总体与总体信息 7

1.3.2 样本信息 7

1.3.3 先验信息与先验分布 8

1.4 一般形式的贝叶斯公式与后验分布 9

1.4.1 知识准备 9

1.4.2 R语言与R软件包 10

1.4.3 一般形式的贝叶斯公式 11

1.4.4 计算后验分布示例 12

本章要点小结 14

思考与练习 14

第2章 共轭先验分布与充分统计量 16

2.1 共轭先验分布 16

2.1.1 后验分布的核 16

2.1.2 共轭先验分布 17

2.2 多参数先验与后验分布 21

2.2.1 联合先（后）验密度函数 21

2.2.2 多参数共轭先验示例 21

2.3 充分统计量与应用 23

2.3.1 充分统计量概念 24

2.3.2 充分统计量示例 24

本章要点小结 26

思考与练习 27

第3章 先验分布寻求方法 28

3.1 先验分布类型已知时超参数估计 28

3.2 由边际分布确定先验分布 31

3.2.1 混合分布与混合样本 32

3.2.2 寻求先验密度的Ⅱ型最大似然法 33

3.2.3 寻求先验密度的边际矩法 34

3.3 用主观概率作为先验概率 36

3.3.1 为什么需要主观概率 36

3.3.2 确定主观概率的方法 37

3.4 无信息先验分布 38

3.4.1 非正常先验与贝叶斯假设 39

3.4.2 位置参数的无信息先验 41

3.4.3 尺度参数的无信息先验 43

3.4.4 杰弗里斯先验 44

本章要点小结 48

思考与练习 49

第4章 贝叶斯统计推断 51

4.1 贝叶斯估计 51

4.1.1 点估计 51

4.1.2 贝叶斯估计优良性准则 52

4.1.3 区间估计 53

4.2 泊松分布参数的估计 55

4.2.1 后验分布 55

4.2.2 参数估计 55

4.2.3 案例：受教育程度不同的妇女生育率相同吗？ 55

4.3 指数分布参数的估计 57

4.3.1 参数估计 57

4.3.2 案例：国产彩电的寿命有多长？ 57

4.4 正态分布参数的估计 59

4.4.1 方差已知时均值的估计 59

4.4.2 均值已知时方差的估计 59

4.4.3 均值和方差的同时估计 60

4.4.4 案例：无先验信息如何估计马拉松成绩分布的参数 62

4.5 贝叶斯假设检验 63

4.5.1 贝叶斯假设检验与贝叶斯因子 64

4.5.2 简单假设对简单假设 65

4.5.3 复杂假设对复杂假设 66

4.5.4 简单假设对复杂假设 68

4.5.5 案例：哪个疗效更好？ 69

4.6 模型的比较与选择 71

4.6.1 模型比较与选择 71

4.6.2 案例：足球队进球数量的分布是什么？ 74

4.7 统计预测 75

4.7.1 预测原理 75

4.7.2 统计预测示例 76

本章要点小结 78

思考与练习 78

第5章 决策概念与贝叶斯决策 80

5.1 决策基本概念 80

5.1.1 决策问题三要素 80

5.1.2 行动的容许性与先验期望准则 83

5.1.3 先验期望准则两性质 85

5.2 损失函数 86

5.2.1 什么是损失函数 86

5.2.2 损失函数下的先验期望准则 87

5.2.3 二行动线性决策问题的损失函数 89

5.3 贝叶斯决策 90

5.3.1 什么是贝叶斯决策 90

5.3.2 决策函数 91

5.3.3 后验风险与后验风险准则 94

5.3.4 常用损失函数下的贝叶斯估计 97

5.3.5 贝叶斯决策下的假设检验 101

5.4 抽样的价值 103

5.4.1 完全信息期望值 103

5.4.2 抽样信息期望值 105

5.4.3 最佳样本量的确定 107

本章要点小结 110

思考与练习 111

第6章 贝叶斯统计计算方法 114

6.1 什么是MCMC方法 114

6.1.1 蒙特卡罗法 114

6.1.2 马尔可夫链 117

6.1.3 马氏链蒙特卡罗法 120

6.2 吉布斯抽样 121

6.2.1 二阶段吉布斯抽样 121

6.2.2 多阶段吉布斯抽样 125

6.3 梅切波利斯-哈斯廷斯算法 127

6.4 MCMC的收敛性问题 130

本章要点小结 137

思考与练习 137

第7 章统计决策概要 139

7.1 风险函数 139

7.1.1 风险函数与一致最优决策函数 139

7.1.2 统计决策框架中的经典推断 140

7.2 决策函数的容许性与最小最大准则 142

7.2.1 容许性 142

7.2.2 最小最大准则 144

7.3 贝叶斯风险准则与贝叶斯解 146

7.3.1 贝叶斯风险准则 146

7.3.2 贝叶斯解的性质 149

本章要点小结 153

思考与练习 154

拓展资源：专用R软件包 155

附录 常用概率分布表 156

参考文献 159