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第五编 临界现象 3

第二十章 涨落、关联和耗散 3

20.1 概率分布 3

20.1.1 Gauss分布 3

20.1.2 幂律分布和其它非Gauss分布 5

20.2 统计物理学中的涨落和关联 7

20.2.1 物理量的涨落 7

20.2.2 Poisson公式 8

20.2.3 关联函数 9

20.2.4 涨落的空间关联性 11

20.2.5 涨落的时间关联性 11

20.3 随机过程 12

20.3.1 Brown运动理论和扩散方程 13

20.3.2 Levy飞行理论和反常扩散 15

20.3.3 Langevin方程 18

20.3.4 主方程 18

20.3.5 Fokker-Planck方程 19

20.4 动力学响应 20

20.4.1 线性响应 20

20.4.2 Onsager倒易关系 22

20.4.3 广义极化率 23

20.4.4 涨落耗散定理 24

20.4.5 Nyquist公式 26

20.5 量子涨落 27

20.5.1 量子简并气体的涨落 27

20.5.2 涨落的量子力学处理 29

20.5.3 量子自旋的涨落 30

参考文献 30

第二十一章 热临界现象 32

21.1 临界点区域 32

21.1.1 临界行为 32

21.1.2 临界指数 34

21.1.3 标度律 35

21.2 平均场描述 36

21.2.1 Ising系统的关联函数 37

21.2.2 关联函数的平均场结果 38

21.2.3 偏离平均场理论 39

21.2.4 平均场理论的有效范围 41

21.3 标度理论 43

21.3.1 自由能的齐次性 43

21.3.2 关联函数的标度变换 44

21.3.3 有限尺寸标度 47

21.4 实空间重正化群方法 49

21.4.1 参量重正化 49

21.4.2 配分函数与自由能 52

21.4.3 三角晶格上的Ising自旋 53

21.5 动量空间重正化群方法 57

21.5.1 自旋变量连续化 57

21.5.2 Gauss模型 58

21.5.3 动量空间中的标度变换 60

21.5.4 动量空间的重正化处理 62

参考文献 64

第二十二章 广义的临界现象 66

22.1 普适性及其意义 66

22.1.1 普适类 66

22.1.2 n-矢量模型 68

22.1.3 聚合物统计的磁类比 71

22.1.4 Potts模型 73

22.1.5 凝胶和渗流 75

22.2 从渗流到聚合物 77

22.2.1 几何临界点 77

22.2.2 正方晶格上的渗流集团 79

22.2.3 自回避行走和聚合物构象 82

22.2.4 座-键渗流和溶胶-凝胶转变 85

22.3 局域化的标度理论及其发展 87

22.3.1 无相互作用电子气的标度分析 87

22.3.2 无相互作用电子气的电导率和维度性 91

22.3.3 二维相互作用电子气的金属-绝缘体相变 92

22.3.4 二维相互作用电子气中电导的标度行为 95

参考文献 97

第二十三章 动力学临界现象 99

23.1 临界慢化 99

23.1.1 含时的Ginzburg-Landau方程 99

23.1.2 动力学Ising模型 101

23.1.3 动力学普适类 104

23.2 动力学标度行为 106

23.2.1 动力学临界指数 106

23.2.2 一维Glauber模型的动力学标度 107

23.2.3 物理量的动力学标度函数 109

23.2.4 正常金属-超导体转变点附近的电导率 111

23.3 动力学重正化群 114

23.3.1 动力学Ising链的时间粗粒化 114

23.3.2 含时Ginzbug-Landau模型的动量空间处理 116

23.3.3 各向同性Heisenberg铁磁体中的模耦合 118

参考文献 121

第二十四章 量子临界现象 122

24.1 量子相变 122

24.1.1 量子效应和相变 122

24.1.2 横场Ising模型 124

24.1.3 横场Ising模型的平均场处理 126

24.1.4 相图 128

24.2 量子标度和重正化 130

24.2.1 临界指数 130

24.2.2 量子标度变换 132

24.2.3 动力学指数的卷入 134

24.2.4 与温度有关的标度 135

24.2.5 横场Ising链的实空间重正化 138

24.3 金属-绝缘体相变 141

24.3.1 密度驱动的相变 141

24.3.2 无序驱动的相变 143

24.3.3 关联驱动的相变 147

24.4 一些体材料的量子临界性质 150

24.4.1 重电子化合物 151

24.4.2 欠掺杂铜氧化物 154

24.4.3 巡游铁磁体 158

24.5 低维结构中的电子行为 162

24.5.1 量子点中的单重态-三重态转变 162

24.5.2 碳纳米管中的金属-半导体转变 164

24.5.3 碳单层中的电子关联 165

参考文献 168

第六编 元激发 173

第二十五章 元激发的特性 173

25.1 元激发家族 173

25.1.1 元激发的内涵 173

25.1.2 元激发的分类 174

25.1.3 分数统计 176

25.2 多粒子系统的场量子化 179

25.2.1 全同粒子的二次量子化 179

25.2.2 电子波 180

25.2.3 格波 181

25.2.4 电磁波 182

25.2.5 电子-声子耦合 184

25.2.6 电子-光子耦合 188

25.2.7 声子-光子耦合 189

25.3 正则变换 191

25.3.1 平均场近似下的双线性Hamilton量 191

25.3.2 简单二次型Hamilton量的对角化 192

25.3.3 超流理论中的Hamilton量对角化 193

25.3.4 超导理论中的Hamilton量对角化 195

25.4 元激发与相变 195

25.4.1 Goldstone定理 195

25.4.2 Hohenberg-Mermin-Wagner定理 197

25.4.3 软模的铁电相变 200

25.4.4 Peierls畸变 202

参考文献 206

第二十六章 振动激发 208

26.1 分子振动 208

26.1.1 双原子分子的简谐振动 208

26.1.2 多原子分子和水分子 210

26.1.3 键荷模型和Fuller烯 212

26.1.4 密度泛函和钠团簇 214

26.2 体材料中的振动 216

26.2.1 无序固体中的晶格动力学 216

26.2.2 二能级系统中的隧道态 218

26.2.3 分形晶格中的分形子 221

26.2.4 无公度结构中的振幅子和相位子 223

26.2.5 二十面体准晶的声子谱 225

26.3 低维结构中的振动 227

26.3.1 碳单层的声子色散关系 228

26.3.2 碳纳米管的声子模 230

26.3.3 Fibonacci超晶格中的耦合光学界面模 232

26.3.4 量子点中的声子 234

26.4 Bose液体中的声子和旋子 237

26.4.1 Landau激发谱图像 237

26.4.2 Bogoliubov理论 240

26.4.3 Feynman理论 242

26.4.4 囚禁Bose气体中的集体模 245

参考文献 247

第二十七章 自旋激发 248

27.1 自旋波的特征 248

27.1.1 磁相互作用 248

27.1.2 波矢区域 250

27.1.3 磁矩运动方程 251

27.2 局域磁矩磁体 253

27.2.1 铁磁自旋波的半经典途径 254

27.2.2 铁磁自旋波的量子化处理 256

27.2.3 反铁磁体和亚铁磁体中的自旋波 259

27.2.4 磁场诱导的磁振子的Bose-Einstein凝聚 262

27.2.5 磁渗流结构中的磁分形子 265

27.3 巡游电子磁体 267

27.3.1 个别自旋激发 267

27.3.2 集体自旋激发 269

27.3.3 自洽自旋涨落 273

27.4 铁磁薄膜中的自旋波 276

27.4.1 表面效应和边界条件 276

27.4.2 自旋波共振 279

27.4.3 交换自旋波的微观计算 280

27.4.4 静磁模 283

参考文献 285

第二十八章 电子激发 287

28.1 Fermi液体 287

28.1.1 相互作用电子的微观描述 287

28.1.2 Landau唯象理论 290

28.1.3 Fermi液体的可测量性质 293

28.2 个别激发和集体激发 295

28.2.1 介电响应函数 295

28.2.2 对激发 298

28.2.3 体等离激元 299

28.2.4 低维等离激元 302

28.3 量子Hall效应和量子自旋Hall效应 303

28.3.1 整数量子Hall效应 303

28.3.2 分数量子Hall效应 307

28.3.3 准粒子 311

28.3.4 集体模 313

28.3.5 碳单层中的反常量子Hall效应 314

28.3.6 量子自旋Hall效应和拓扑绝缘体 316

28.4 Luttinger液体 320

28.4.1 相互作用一维电子气 320

28.4.2 电荷-自旋分离的集体激发 324

28.4.3 一维电子输运 327

参考文献 329

第二十九章 耦合型激发 331

29.1 激子 331

29.1.1 Frenkel激子 331

29.1.2 Wannier激子 333

29.1.3 受限激子 335

29.1.4 激子的统计 338

29.1.5 激子的凝聚 339

29.2 极化子、孤子和轨道子 341

29.2.1 极化子 342

29.2.2 双极化子 344

29.2.3 激子极化子 346

29.2.4 导电聚合物中的孤子和极化子 347

29.2.5 轨道子 349

29.3 电磁激元 352

29.3.1 电磁声子 353

29.3.2 表面电磁声子 355

29.3.3 电磁激子 357

29.3.4 微腔电磁激子 360

29.3.5 亚波长小孔的光学透射 361

29.4 磁体中的耦合激发 364

29.4.1 磁极化子 364

29.4.2 电磁磁振子 367

29.4.3 磁声模 368

参考文献 371

第七编 织构和拓扑缺陷 375

第三十章 广义弹性和流体动力学 375

30.1 晶态固体的经典弹性力学 375

30.1.1 经典弹性力学的序参量方法 375

30.1.2 形变和应变张量 376

30.1.3 弹性自由能 377

30.1.4 弹性常数 377

30.1.5 应变场 378

30.2 熵致弹性 380

30.2.1 长链分子的拉伸 380

30.2.2 橡胶的高弹性 381

30.2.3 应力场诱导的有序化 383

30.3 滞弹性聚合物和蛇行 383

30.3.1 滞弹性的测量 384

30.3.2 单分散线性聚合物熔体的滞弹性的实验结果 385

30.3.3 管道模型和蛇行 385

30.3.4 蛇行理论的修正 388

30.4 液晶的取向弹性 389

30.4.1 自由能和Frank弹性常数 389

30.4.2 边界条件和织构 390

30.4.3 外场和织构 391

30.5 XY模型的一般弹性问题 394

30.5.1 格点模型 394

30.5.2 连续模型 395

30.6 经典流体力学 395

30.6.1 理想流体的Euler方程 395

30.6.2 理想流体的环量守恒 396

30.6.3 黏性流体的Navier-Stokes方程 397

30.7 氦Ⅱ的流体力学 398

30.7.1 运动方程 398

30.7.2 声波在氦Ⅱ中的传播 398

参考文献 401

第三十一章 缺陷的拓扑和几何性质 402

31.1 弹性连续介质中线缺陷的产生和表征 402

31.1.1 Volterra过程 402

31.1.2 弹性连续介质中的Burgers环路 403

31.2 晶体中的位错 403

31.2.1 刃型位错和螺型位错 404

31.2.2 位错的滑移和攀移 405

31.2.3 Volterra过程在晶体中的应用 406

31.2.4 位错的运动方式 407

31.2.5 晶体的位错和范性应变 408

31.3 液晶中的缺陷 411

31.3.1 向列相中的缺陷 412

31.3.2 胆甾相中的缺陷 413

31.3.3 蓝相 415

31.3.4 近晶相和柱状相中的缺陷 416

31.4 基于同伦群的缺陷拓扑学理论 421

31.4.1 应用同伦群对有序介质中奇点分类 421

31.4.2 同伦群概述 423

31.4.3 同伦路径和基本群 423

31.4.4 缺陷及其数学表述 425

31.4.5 推广到晶体介质 426

参考文献 427

第三十二章 缺陷的结构与能量学 429

32.1 点缺陷 429

32.1.1 热力学平衡态中的点缺陷 429

32.1.2 点缺陷的形成能 430

32.1.3 点缺陷迁移的激活能 431

32.1.4 点缺陷的形成 431

32.1.5 离子晶体的点缺陷 433

32.1.6 离子导体 435

32.1.7 离子晶体的色心 436

32.1.8 杂质原子 438

32.2 线缺陷 440

32.2.1 位错的连续介质模型 440

32.2.2 直刃型位错的应力场 441

32.2.3 直螺型位错的应力场 442

32.2.4 直位错的能量 442

32.2.5 位错的晶格模型 445

32.2.6 位错与其它缺陷的相互作用 449

32.2.7 Frank-Read源引起的位错线增殖 451

32.3 平移界面 452

32.3.1 堆垛层错 452

32.3.2 体心立方金属中的位错 455

32.3.3 共价晶体中的堆垛层错与位错 457

32.3.4 铜氧化物高温超导体中的复杂堆垛层错 458

32.3.5 反相畴界 458

32.3.6 晶体学切变面 461

32.4 孪晶 462

32.4.1 反映孪晶 462

32.4.2 旋转孪晶 464

32.5 晶界 464

32.5.1 小角度晶界 465

32.5.2 大角度晶界 467

32.6 外延生长和相界 469

32.6.1 基本概念 469

32.6.2 相界 469

32.7 向错 472

32.7.1 向错的连续介质模型 472

32.7.2 晶体中的向错 472

参考文献 474

第三十三章 缺陷敏感的力学性质与物理性质 475

33.1 范性形变 475

33.1.1 范性屈服 475

33.1.2 理论屈服强度 476

33.1.3 晶体范性形变的几何学与晶体学 479

33.1.4 温度影响下的范性流变 482

33.2 断裂 486

33.2.1 理论断裂强度 486

33.2.2 断裂的Griffith理论 487

33.2.3 脆性与韧性 489

33.3 材料的强化与增韧 491

33.3.1 金属材料的强化 491

33.3.2 陶瓷材料的增韧 496

33.3.3 复合材料 499

33.4 铁磁晶体中的畴壁 501

33.4.1 畴结构的能量 502

33.4.2 畴壁的结构 503

33.4.3 铁磁体中的磁畴 504

33.4.4 磁性颗粒 506

33.4.5 磁化曲线与磁滞回线 507

33.5 Ⅱ型超导体中的涡旋晶格 511

33.5.1 线性Ginzburg-Landau方程 512

33.5.2 涡旋晶格的Abrikosov解 512

33.5.3 不可逆性 514

33.5.4 钉扎 515

33.5.5 热涨落 516

33.5.6 涡旋物质 518

参考文献 521

第三十四章 缺陷介入的相变 522

34.1 从涨落到环流 522

34.1.1 涨落、有序和维度 522

34.1.2 二维熔化模型 524

34.1.3 XY模型中的奇异性与4He超流体 525

34.2 二维XY模型与超流转变中的Kosterlitz-Thouless-Berenzinskii相变 526

34.2.1 XY模型以及二维超流转变的输运理论 526

34.2.2 振幅涨落和Landau理论 529

34.2.3 重正化处理和实验观察 530

34.3 二维熔化 532

34.3.1 二维晶体的不稳定性 532

34.3.2 平移有序和取向有序以及Landau理论 534

34.3.3 光滑衬底上的熔化 537

34.4 扭转晶界相 540

参考文献 541

第八编 超出平衡态 545

第三十五章 相变动力学 545

35.1 相图和序参量 545

35.1.1 Ising模型和二元合金的相图 545

35.1.2 守恒定律 548

35.1.3 序参量场的运动方程 549

35.2 均匀成核与非均匀成核 550

35.2.1 成核的热动力学理论 550

35.2.2 晶核长大的动力学分析 550

35.2.3 非均匀成核 551

35.3 二元合金相分离中的成核-生长与失稳分解 553

35.3.1 成核-长大机制 553

35.3.2 失稳分解动力学 556

35.4 畴的粗化 562

35.4.1 标度概念 562

35.4.2 非守恒序参量场的生长规律 563

35.4.3 守恒序参量场的生长规律 565

35.5 n-矢量序参量场的推广 568

35.5.1 运动方程以及拓扑缺陷 569

35.5.2 Porod定律及其推广 569

参考文献 570

第三十六章 晶体生长和形貌 571

36.1 生长形貌学的物理基础 571

36.1.1 表面张力 571

36.1.2 质量和能量的输运 574

36.1.3 涨落和微扰 575

36.2 晶体的多面体式生长 576

36.2.1 晶体的平衡外形 576

36.2.2 晶体的运动学外形 578

36.3 与结构和表面微形貌相关的生长动力学 578

36.3.1 晶体表面的原子结构 579

36.3.2 粗糙面的生长 580

36.3.3 光滑面的生长 581

36.3.4 邻位面的生长 583

36.4 固液界面生长形态的形成 585

36.4.1 定性讨论 585

36.4.2 定量判据 587

36.5 枝晶生长 590

36.5.1 针状生长动力学导论 590

36.5.2 二维生长 592

36.5.3 推广到三维情况 594

36.5.4 枝晶生长的形态相图 597

36.6 在标量场和矢量场中的生长形态 598

36.6.1 理论框架 598

36.6.2 溶液中晶体的生长 598

36.6.3 黏性指进 599

36.6.4 扩散限制聚集作用 600

36.6.5 在弹性固体中应力场的张量特征 602

36.6.6 各向同性和各向异性的裂纹图像 602

36.7 生物膜和巨型囊泡的形状 603

36.7.1 生物膜的流体镶嵌模型 603

36.7.2 生物膜自发弯曲的Helfrich模型 604

36.7.3 轴对称的形状方程式和其解 605

参考文献 606

第三十七章 从失稳走向混沌 607

37.1 热对流 607

37.1.1 Rayleigh-Benard问题 607

37.1.2 基本方程和边界条件 608

37.1.3 线性稳定性分析 610

37.2 Taylor-Couette流 613

37.2.1 液体动力学方程及其在柱坐标中的解 613

37.2.2 Reynolds数和相似性定律 614

37.2.3 Taylor-Couette流的稳定性判据 615

37.2.4 与相变类比 617

37.3 Lorenz方程和混沌运动 618

37.3.1 Rayleigh-Benard问题的一个简化模型 618

37.3.2 Lorenz方程的解展示的对流态 619

37.3.3 Lyapunov指数和奇异吸引子 621

37.4 通向混沌之路 623

37.4.1 倍周期级联过程 623

37.4.2 Logistic映射 623

37.4.3 标度和普适性 626

37.4.4 阵发 628

37.5 圆映射 630

37.6 二维复映射 632

37.6.1 Henon映射 633

37.6.2 Smale映射 634

37.6.3 从实映像到复映像 636

37.7 混沌理论与现实世界的关联 638

37.7.1 混沌中实验观测序列的周期加倍 638

37.7.2 凝聚态物理中观察到的魔梯的一些实例 639

37.7.3 从观测的时间序列信号中构建吸引子 640

37.7.4 混沌系统的控制 642

37.8 量子系统中混沌现象的若干表现 644

37.8.1 能级的分配 644

37.8.2 能级的排斥 644

37.8.3 能级间隔的分形分布 646

参考文献 646

第三十八章 复杂性 647

38.1 算法复杂度 647

38.1.1 如何定义复杂性 647

38.1.2 Turing机 648

38.1.3 Kolmogorov理论 649

38.1.4 计算、信息和物理 651

38.2 元胞自动机 653

38.2.1 正问题 653

38.2.2 逆问题 658

38.2.3 需求CA引人入胜的判据 658

38.3 崩塌 658

38.3.1 沙堆模型 658

38.3.2 自组织临界性 659

38.3.3 崩塌模型中的标度性和普适性 660

38.3.4 米堆实验 662

38.3.5 米堆的崩塌时序和崩塌尺寸的概率 662

38.4 地震 664

38.4.1 基本机制 664

38.4.2 地震时序和频率 665

38.4.3 地震模型 666

38.4.4 OFC模型的算法 668

38.5 湍流 669

38.5.1 实空间的各向同性湍流 670

38.5.2 Fourier空间的均匀而各向同性的湍流 672

38.5.3 间歇 674

38.5.4 超越标度理论之外 675

38.5.5 低维湍流 677

38.5.6 量子湍流 680

38.6 有关生物学的若干课题 682

38.6.1 生物学中的异速生长标度律 682

38.6.2 生命游戏 684

38.6.3 生物进化中的灭绝和创生事件 686

38.7 车流 688

38.7.1 若干经验事实 689

38.7.2 流体动力学理论 690

38.7.3 Nagel-Schreckenberg（Nasch）元胞自动机模型 693

38.8 复杂网络 695

38.8.1 无规图 695

38.8.2 小世界网络 696

38.8.3 无标度网络 698

38.8.4 无标度网络与Bose-Einstein凝聚的类似性 700

38.8.5 超乎工程设计之外——动物和人的大脑 701

38.9 量子计算及量子模拟 703

38.9.1 实现量子计算机的主要问题 703

38.9.2 可集成量子计算系统在实验上的进展 704

38.9.3 双自旋量子比特逻辑门的实现 705

38.9.4 量子模拟 708

参考文献 708

后记 710