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1行列式 1

1.1行列式的定义 1

1.1.1二阶、三阶行列式 1

1.1.2排列及其逆序 3

1.1.3 n阶行列式的定义 4

习题1.1 6

1.2行列式的性质 7

1.2.1行列式的性质 7

1.2.2行列式性质应用 10

习题1.2 12

1.3行列式按行（列）展开法则 13

1.3.1行列式按一行（列）展开 13

1.3.2行列式的计算 15

习题1.3 19

1.4克莱姆法则 19

习题1.4 24

总习题1 24

2矩阵 29

2.1矩阵及其运算 29

2.1.1 矩阵的概念 29

2.1.2矩阵的运算 30

习题2.1 38

2.2逆矩阵 39

2.2.1逆矩阵的概念 39

2.2.2矩阵可逆的充分必要条件 40

2.2.3可逆矩阵的运算性质 42

2.2.4矩阵方程 43

习题2.2 45

2.3矩阵的初等变换与初等矩阵 46

2.3.1初等变换 46

2.3.2初等矩阵 49

2.3.3用初等变换求逆矩阵 52

习题2.3 55

2.4分块矩阵 56

2.4.1分块矩阵的概念 56

2.4.2分块矩阵的运算 56

2.4.3分块对角矩阵 60

习题2.4 61

总习题2 62

3向量组的线性相关性与矩阵的秩 66

3.1向量组的线性相关性 66

3.1.1向量及其运算 66

3.1.2向量组的线性相关性 67

习题3.1 72

3.2向量组的秩 72

3.2.1极大线性无关组 73

3.2.2向量组的秩 75

习题3.2 77

3.3矩阵的秩 77

习题3.3 81

3.4向量空间 82

习题3.4 87

总习题3 88

4线性方程组 90

4.1齐次线性方程组 90

习题4.1 95

4.2非齐次线性方程组 96

习题4.2 103

总习题4 104

5相似矩阵 106

5.1特征值与特征向量 106

习题5.1 110

5.2相似矩阵 110

习题5.2 113

5.3实对称矩阵的相似矩阵 114

5.3.1向量的内积 114

5.3.2正交矩阵 116

5.3.3实对称矩阵的相似矩阵 117

习题5.3 120

总习题5 120

6二次型 124

6.1二次型及其矩阵表示 124

习题6.1 126

6.2化二次型为标准形 126

习题6.2 128

6.3二次型的正定性 129

习题6.3 132

总习题6 132

7线性空间与线性变换 134

7.1线性空间的基本概念 134

习题7.1 137

7.2基、坐标及其变换 137

习题7.2 141

7.3线性变换及其矩阵 142

7.3.1线性变换 142

7.3.2线性变换的矩阵 146

习题7.3 150

总习题7 151

参考答案 153

参考文献 178