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第一章 数 1

1.1 概述 1

1.2 自然数 3

1.3 整数和有理数 11

1.3.1 整数系的建立 12

1.3.2 有理数系的建立 17

1.4 实数 22

1.4.1 无理数的引入 23

1.4.2 实数的顺序 25

1.4.3 实数的运算 27

1.4.4 实数的开方 31

1.4.5 常见的无理数 33

1.5 复数 35

1.5.1 复数的概念与运算 35

1.5.2 复数的三角形式 38

1.5.3 复数的开方 39

1.5.4 复数的顺序关系 42

1.5.5 复数的应用 43

第二章 式 50

2.1 式的一般概念 50

2.2 多项式 52

2.2.1 多项式的概念 52

2.2.2 多项式的恒等变形 58

2.2.3 因式分解 61

2.3 分式与根式 66

2.3.1 分式的概念 66

2.3.2 分式的恒等变形 68

2.3.3 实数域上的根式的有关概念 70

2.3.4 复合二次根式 71

2.3.5 有理化因式 73

2.4 指数式和对数式 76

2.4.1 幂的概念的推广 76

2.4.2 指数式的运算 77

2.4.3 对数式的概念与运算 78

2.5 三角式与反三角式 83

2.5.1 三角式 83

2.5.2 反三角式 88

第三章 函数 95

3.1 函数的一般概念 95

3.1.1 函数的定义 95

3.1.2 几类特殊的函数 97

3.1.3 函数的表示法 101

3.1.4 初等函数及其分类 102

3.2 函数的性质与图象 104

3.2.1 初等函数性质的讨论 104

3.2.2 初等函数图象的绘制 116

3.2.3 函数性质的应用 120

3.3 基本初等函数的公理化定义 123

3.3.1 函数方程 123

3.3.2 指数函数与对数函数 127

3.3.3 幂函数 130

3.3.4 三角函数与反三角函数 132

3.4 函数超越性的判别 135

第四章 方程 142

4.1 方程（组）的有关概念 142

4.1.1 方程的基本概念 142

4.1.2 方程组的基本概念 143

4.2 方程（组）的同解 144

4.2.1 方程的同解 144

4.2.2 方程组的同解 149

4.3 代数方程（特殊类型）的解法 151

4.3.1 一元整式方程 151

4.3.2 分式方程与无理方程 168

4.4 初等超越方程的初等解法 172

4.4.1 指数、对数方程 173

4.4.2 三角方程 176

4.4.3 反三角方程 180

4.5 特殊方程组的解法 181

4.5.1 二元二次方程组的解法 181

4.5.2 轮换对称式方程组的解法 183

4.5.3 用比例形式给出的方程组的解法 186

4.5.4 齐次方程组的解法 187

第五章 不等式 193

5.1 不等式的概念与性质 193

5.2 不等式的解法 195

5.2.1 不等式的同解性与同解定理 195

5.2.2 一元有理不等式（组）的解法 197

5.2.3 绝对值不等式的解法 199

5.2.4 无理不等式、初等超越不等式的解法 200

5.2.5 二元不等式（组）的解法 204

5.3 不等式的证明 205

5.3.1 比较法 206

5.3.2 放缩法 207

5.3.3 换元法 209

5.3.4 构造法 211

5.4 几个重要的不等式 214

5.4.1 柯西不等式 215

5.4.2 排序不等式 216

5.4.3 算术－几何平均不等式 219

5.4.4 凸函数与詹生不等式 222

5.5 不等式应用举例 225

第六章 数列 236

6.1 数列的概念 236

6.1.1 数列的基本概念 236

6.1.2 给定数列的常用方法 238

6.2 等差数列与等比数列 240

6.3 高阶等差数列与线性循环数列 244

6.3.1 高阶等差数列 244

6.3.2 线性循环数列 248

6.4 求数列通项的常用方法 256

6.5 求数列的前n项和的常用方法 262

6.6 数列的母函数 270

第七章 排列组合 279

7.1 加法原理与乘法原理 279

7.1.1 加法原理 279

7.1.2 乘法原理 280

7.2 无重排列与组合 281

7.2.1 无重排列 281

7.2.2 无重组合 285

7.2.3 无重排列与无重组合问题举例 290

7.3 可重排列与组合 296

7.3.1 无限重复排列与组合 296

7.3.2 有限重复排列与组合 298

7.4 排列组合与母函数 301

7.4.1 组合数列的母函数 302

7.4.2 排列数列的母函数 305

第八章 数论选讲 312

8.1 整数的整除性 312

8.1.1 整除的概念与性质 312

8.1.2 最大公因数和最小公倍数 314

8.1.3 算术基本定理 320

8.1.4 函数［x］ 323

8.2 同余 329

8.2.1 同余的概念与性质 329

8.2.2 数的整除性判别法 332

8.2.3 完全剩余系与简化剩余系 333

8.2.4 一次同余式孙子定理 339

8.3 不定方程 343

8.3.1 二元一次不定方程 343

8.3.2 不定方程x2+y2=z2（费尔马猜想） 345

8.3.3 其他不定方程解法举例 347

第九章 布尔代数简介 352

9.1 集合代数 352

9.1.1 集合 352

9.1.2 集合的运算 354

9.1.3 集代数 354

9.2 逻辑代数 355

9.3 布尔代数 361

9.3.1 布尔代数 361

9.3.2 开关线路 364

9.3.3 开关线路与布尔代数式 366

习题答案与提示 370

习题一 370

习题二 371

习题三 376

习题四 378

习题五 380

习题六 385

习题七 391

习题八 395

习题九 397