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第1章 绪论 1

1.1数学模型的概念及其特点 1

1.2数学模型的分类 2

1.3数学建模的基本步骤和方法 4

1.4数学建模和竞赛及其对大学生创新能力培养的作用 5

第2章 数学建模常用软件 7

2.1 MATLAB软件介绍 7

2.1.1 MATLAB软件的常用命令 7

2.1.2 MATLAB常用数据类型 9

2.1.3 MATLAB的矩阵运算 10

2.1.4 MATLAB的图形绘制 12

2.1.5 MATLAB基本程序设计 13

2.2 LINGO软件介绍 15

2.2.1 LINGO软件的安装 15

2.2.2 LINGO软件的基本操作 16

2.2.3 LINGO语言程序设计 20

2.3 R软件 25

2.3.1 R软件的下载安装与基本操作 26

2.3.2数字与向量运算 28

2.3.3多维数组和矩阵 29

2.3.4列表与数据框 30

2.3.5读、写数据文件 32

2.3.6控制流 35

2.3.7编写自己的函数 36

习题 38

第3章 代数模型 42

3.1投入产出模型 42

3.1.1投入产出模型简介 42

3.1.2投入产出模型的产品分配方程 42

3.1.3投入产出模型的产值构成方程 43

3.1.4列昂捷夫矩阵的存在性 44

3.1.5列昂捷夫矩阵的近似估计 44

3.1.6投入产出模型的应用 45

3.2马尔可夫预测模型 46

3.3层次分析法 52

3.3.1层次分析法的基本原理 52

3.3.2层次分析法的基本步骤 58

3.3.3单一准则下互反判断矩阵排序向量的实用算法 59

3.3.4群决策排序向量简洁算法 61

习题 63

第4章 微分与差分方程模型 66

4.1常微分方程模型 66

4.1.1饮酒驾车模型 66

4.1.2交通信号灯黄灯管制模型 71

4.2常微分方程组模型 75

4.2.1传染病模型 75

4.2.2种群增长模型 83

4.2.3无干扰的男生追女生模型 92

4.3偏微分方程模型 95

4.4差分方程模型 99

4.4.1差分方程及其平衡点的稳定性 99

4.4.2个人住房贷款模型 102

4.4.3蛛网模型 106

习题 111

第5章 数学规划 113

5.1线性规划 113

5.1.1线性规划问题的数学模型及其标准形式 113

5.1.2线性规划问题的LINGO软件和MATLAB软件求解 116

5.1.3线性规划应用案例 118

5.2非线性规划 122

5.2.1非线性规划问题的数学模型和基本概念 123

5.2.2凸函数 124

5.2.3凸规划及其性质 125

5.2.4含不等式约束的非线性规划问题的最优性条件 126

5.2.5应用LINGO， MATLAB软件求解非线性规划 127

5.3整数规划 128

5.3.1整数规划的例子和数学模型的一般形式 128

5.3.2整数线性规划解的特点 131

5.3.3割平面方法和分支定界方法 131

5.3.4指派问题的数学模型 132

5.3.5应用LINGO软件求解整数规划 133

5.4多目标规划 134

习题 137

第6章 概率统计方法模型 140

6.1概率模型与Monte Carlo模拟 140

6.1.1概率模型 140

6.1.2 Monte Carlo模拟 143

6.2报童问题与随机库存模型 147

6.2.1报童问题 147

6.2.2随机库存模型 148

6.3线性回归模型 150

6.3.1多元线性回归模型 150

6.3.2逐步回归模型 155

6.4非线性回归模型 158

6.5方差分析模型 162

6.5.1样本分布的正态性检验 162

6.6主成分分析和因子分子模型 168

6.6.1主成分分析 168

6.6.2因子分析 173

6.7聚类分析 175

6.7.1距离 176

6.7.2谱系聚类法 177

习题 180

第7章 图论模型 186

7.1基本概念 186

7.1.1图及其分类 186

7.1.2顶点的次 188

7.1.3子图 189

7.1.4连通图 189

7.1.5网络 190

7.1.6图的矩阵表示 191

7.2最短路模型 192

7.2.1 Dijkstra算法模型 192

7.2.2 Floyd算法模型 195

7.2.3 0-1规划模型 197

7.3网络流模型 198

7.3.1最大流模型 198

7.3.2 最小费用最大流模型 207

7.4最优连线模型与最优环游模型 212

7.4.1最小生成树模型 213

7.4.2旅行商模型 217

习题 222

第8章 预测和决策模型 224

8.1常用的单项预测模型 224

8.1.1时间序列预测模型 224

8.1.2回归分析预测模型 226

8.1.3灰色系统预测模型 228

8.2组合预测模型 230

8.2.1非最优的组合预测模型 230

8.2.2最优线性组合预测模型的建立 233

8.2.3最优组合预测模型的实例分析 234

8.3不确定型决策 236

8.4风险型决策 238

8.4.1最大可能法 238

8.4.2最大期望收益值准则 238

8.4.3具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策） 239

8.5多属性决策模型 242

8.5.1多属性决策方法 242

8.5.2基于OWA算子的多属性决策模型 243

8.5.3基于OWA算子的多属性决策方法 244

8.6对策论模型 245

8.6.1矩阵对策的数学模型 246

8.6.2 矩阵对策的混合策略 248

8.6.3非合作的对策模型 249

8.6.4合作n人对策 252

习题 254

第9章 全国大学生数学建模竞赛真题 256

9.1高等教育学费标准探讨 256

9.1.1问题提出与分析 256

9.1.2若干模型假设 257

9.1.3模型符号说明 257

9.1.4基于描述性统计量的我国高等教育学费的现状分析 258

9.1.5高等教育学费标准确定的三种主要模型 259

9.1.6高等教育学费标准确定的三种主要模型的实证分析 264

9.1.7模型的优缺点分析 267

9.1.8高等教育学费的若干政策建议 267

9.2公交查询系统的最佳乘车方案研究与设计 269

9.2.1问题分析 270

9.2.2模型假设 270

9.2.3符号说明 270

9.2.4公汽站点之间线路选择模型 271

9.2.5同时考虑公汽与地铁最佳线路选择模型 280

9.2.6已知站点间步行时间的线路选择模型 289

9.3 DVD租赁优化方案 293

9.3.1问题的重述 294

9.3.2模型假设及符号说明 294

9.3.3模型的建立及求解 295

9.3.4结果分析 304

9.3.5模型的优缺点 304

参考文献 306