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第1章 工程电磁场数值分析与优化设计的基本问题 1

1.1概述 1

1.1.1电磁场数值分析与优化设计方法的分类 1

1.1.2计算电磁学的研究现状与技术进步 3

1.2电磁场控制方程的表述 7

1.2.1麦克斯韦方程组 8

1.2.2唯一性定理和矢量场的分类 9

1.2.3场矢量和位函数的微分方程 11

1.2.4工程电磁场数值分析中电磁位方程的表述 15

1.3边界条件 20

1.3.1不同媒质的分界面条件 20

1.3.2场域边界条件 22

1.3.3开域问题与空间变换 25

1.4基函数与权函数 29

1.4.1加权余量法简介 29

1.4.2基函数的类型 30

1.4.3权函数的类型 32

1.5线性和非线性数学规划 33

参考文献 35

第1篇 工程电磁场数值分析 40

第2章 有限元法Ⅰ（节点元） 40

2.1概述 40

2.2基于变分原理的有限元法 41

2.2.1古典变分法简介 41

2.2.2变分有限元法 45

2.2.3单元插值基函数的构成 47

2.2.4静态场泊松方程边值问题的变分有限元法 53

2.2.5各类边界条件的处理 60

2.3伽辽金有限元法 65

2.3.1三维涡流场分析的矢量磁位和标量电位数学模型 65

2.3.2标量电位的作用 69

2.3.3三维正弦涡流场问题的伽辽金有限元离散化 71

2.4三维瞬态涡流场分析 83

2.4.1时步法 84

2.4.2状态空间法 88

2.5计算实例 90

2.5.1线性正弦稳态涡流问题（TEAM Workshop问题7） 90

2.5.2非线性瞬态涡流问题（TEAM Workshop问题10） 92

参考文献 95

第3章 有限元法（棱边元） 97

3.1概述（从节点元到棱边元） 97

3.2六面体Whitney单元插值函数的构建 98

3.2.1六面体Whitney单元的插值函数 98

3.2.2六面体Whitney单元插值函数的旋度 102

3.3六面体Mur单元的插值函数 103

3.4棱边元与节点元在三维电磁场分析中的比较 105

参考文献 106

第4章 有限体积法 108

4.1概述 108

4.2有限差分法简介 109

4.2.1差分与差商 109

4.2.2截断误差 110

4.2.3二维泊松方程的差分离散 111

4.3有限体积法 113

4.3.1格点型有限体积法 114

4.3.2格心型有限体积法 116

4.3.3有限体积法在电磁场分析中的应用 116

参考文献 118

第5章 无网格法 119

5.1概述 119

5.1.1无网格法的发展历史 119

5.1.2无网格法的近似函数 120

5.2伽辽金无单元法的基本原理和实施过程 123

5.2.1边值问题及其弱形式泛函 123

5.2.2伽辽金无单元法的形状函数 124

5.2.3不同媒质交界面处边界条件的处理 124

5.2.4离散化方程 125

5.2.5权函数的支撑区间 126

5.2.6算法验证 126

5.3计算实例 128

参考文献 129

第6章 电磁场数值计算的后处理 131

6.1局部与总体电磁量的计算 131

6.1.1磁感应强度 131

6.1.2电流密度 132

6.1.3电感、能量与涡流损耗 132

6.1.4绕组磁链 135

6.2力与力矩的计算 137

6.2.1麦克斯韦应力法 137

6.2.2虚功原理 139

6.2.3节点力法 142

6.2.4计算实例 142

参考文献 145

第7章 铁磁材料磁特性模拟与电磁场数值分析 147

7.1铁磁材料中电磁场计算的特点 148

7.2各种磁化曲线及其应用 150

7.2.1各种磁化曲线 150

7.2.2磁化曲线的表示法 151

7.3时谐电磁场计算中非线性媒质的磁导率 152

7.3.1问题的复杂性 152

7.3.2有效磁导率的计算 153

7.4各向异性问题 154

7.4.1结构各向异性 154

7.4.2材料各向异性 157

7.5各类磁滞模型 160

7.5.1 Mandelung定则 160

7.5.2 Preisach模型 161

7.5.3 Jiles-Atherton模型 162

7.5.4矢量磁滞模型的新发展——考虑旋转磁化的E＆S模型 163

7.5.5基于二维矢量磁特性模型的电磁场数值分析方法 166

7.6谐波平衡有限元法 170

7.7时间周期有限元法 172

7.8表面阻抗法 175

7.8.1一维表面阻抗条件的导出 175

7.8.2对一维表面阻抗条件的修正 176

7.8.3饱和工作状态时的表面阻抗 178

7.8.4表面阻抗法的有限元模型 179

7.9计算实例：铁磁材料中的涡流与磁场（TEAM Workshop问题21） 182

参考文献 185

第8章 有限元离散化方程组解法的若干问题 189

8.1线性代数方程组的求解方法 189

8.2预处理共轭梯度法 190

8.2.1共轭梯度法简介 190

8.2.2预处理共轭梯度法 193

8.2.3 ICCG法应用中的几个问题 196

8.2.4 ICCG法的改进 197

8.3非线性代数方程组求解的牛顿-拉弗森法 199

8.3.1牛顿-拉弗森法简介 199

8.3.2牛顿-拉弗森法在静磁场有限元分析中的迭代格式 200

8.3.3时谐电磁（涡流）场有限元分析的牛顿-拉弗森法 203

8.4计算实例：改进的预处理共轭梯度法 207

参考文献 209

第9章 提高大规模工程电磁场有限元计算效率的若干方法 210

9.1大规模工程电磁场有限元计算的困境 210

9.2子问题扰动有限元法 211

9.3区域分解法 213

9.3.1重叠区域分解法 213

9.3.2非重叠区域分解法 214

9.4并行算法的新发展——基于单元级的并行有限元法 215

参考文献 217

第2篇 工程电磁场与电路系统和机械运动的耦合问题 220

第10章 电磁场与电路系统的耦合问题 220

10.1概述 220

10.2间接场路耦合法 220

10.2.1二维电磁场方程与电路方程的耦合 220

10.2.2计算实例：笼型感应电动机稳态起动电流的计算 221

10.3直接场路耦合法 224

10.3.1直接场路耦合法的研究概况 224

10.3.2计算实例：变压器大电流绕组并联导线中环流损耗的计算 224

参考文献 230

第11章 电磁场、电路系统与机械运动系统的耦合问题 231

11.1场—路—运动耦合问题的控制方程 231

11.2场—路—运动耦合问题分析中时间步长的控制 235

11.3动态有限元网格的处理 237

参考文献 241

第3篇 工程电磁场优化设计 244

第12章 工程电磁场逆问题和优化设计 244

12.1概述 244

12.2电磁场逆问题的特点和计算过程 245

12.3优化算法 246

12.4电磁场逆问题和优化设计数值分析中的特殊问题 247

12.5计算实例 248

参考文献 250

第13章 进化类标量优化算法 251

13.1概述 251

13.2遗传算法 251

13.2.1遗传算法的基本原理 251

13.2.2遗传算法的实现 253

13.2.3遗传算法的改进 256

13.2.4算法验证 257

13.3模拟退火算法 258

13.3.1模拟退火算法的基本原理 258

13.3.2连续变量SA算法的收敛条件 260

13.3.3模拟退火算法的实现 262

13.3.4连续变量优化的一种实用模拟退火算法 263

13.3.5模拟退火算法的改进 266

13.3.6计算实例 268

13.4禁忌搜索算法 269

13.4.1概述 269

13.4.2连续变量优化设计的基本禁忌搜索算法 270

13.4.3一种改进的禁忌搜索算法 270

13.4.4禁忌搜索算法的若干改进措施 273

13.4.5算法验证 275

13.5粒子群算法 276

13.5.1粒子群算法的基本原理和迭代过程 276

13.5.2粒子群算法控制参数分析 278

13.5.3一种改进的粒子群优化算法 279

13.5.4杂交粒子群优化算法 280

13.5.5粒子群优化算法与遗传算法的异同点 283

13.5.6应用算例 284

13.6基于概率模型的进化算法：交叉熵算法 284

13.6.1交叉熵优化算法的基本原理和实施过程 285

13.6.2一种改进的交叉熵优化算法 287

13.6.3算法验证 290

参考文献 292

第14章 表面响应模型及其在电磁场逆问题和优化设计分析与计算中的应用 294

14.1概述 294

14.2基于径向基函数的表面响应模型 295

14.2.1基本原理 295

14.2.2常用径向基函数及其优、缺点 295

14.2.3 MQ径向基函数中形状参数h的选择 297

14.3基于移动最小二乘近似的表面响应模型 299

14.3.1基本原理 299

14.3.2权函数的选择 300

14.3.3 MLS的函数重构能力 300

14.4基于紧支集径向基函数的表面响应模型 301

14.4.1紧支集径向基函数 301

14.4.2基于紧支集径向基函数的表面响应模型 302

14.5基于支持向量机的表面响应模型 302

14.6基于表面响应模型和标量进化算法相结合的快速全局优化算法 304

14.7采样点的产生规则 304

14.7.1应用模拟退火算法产生采样点 304

14.7.2均匀网格取点法 304

14.7.3随机智能取点法 304

14.8模型验证 305

参考文献 306

第15章 矢量进化算法 308

15.1概述 308

15.2矢量（多目标）优化问题的基本概念和术语 308

15.2.1理想最优解或绝对最优解 309

15.2.2优势解、非支配解和Pareto最优解 309

15.3多目标优化问题适值计算机制和方法 310

15.3.1原始方法 310

15.3.2非基于Pareto意义的矢量方法 312

15.3.3基于Pareto最优解的方法 315

15.4适值共享和种群多样性 316

15.5矢量进化算法的实现 317

15.5.1优等群体的引入及其更新规则 317

15.5.2适值计算方法 317

15.5.3适值共享 318

15.5.4个体总适值 318

15.5.5计算实例 318

15.6多维多目标进化算法：多重单目标Pareto采样算法 319

15.6.1多重单目标Pareto采样算法的基本原理 319

15.6.2改进的多重单目标Paretoo采样算法 321

参考文献 324

第16章 鲁棒优化设计理论与方法 325

16.1概述 325

16.2鲁棒优化设计的基本概念和术语 326

16.2.1参数不确定性与扰动 326

16.2.2可行解与解的性能 326

16.2.3鲁棒优化与鲁棒控制 327

16.2.4鲁棒解与鲁棒优化设计 327

16.2.5鲁棒性能与鲁棒性能度 327

16.2.6工程设计问题的不确定性 328

16.3不可控参数或设计参数的扰动 328

16.3.1随机概率密度分布扰动 328

16.3.2不确定性参数集合 330

16.4鲁棒优化设计方法 331

16.4.1敏感度分析方法 331

16.4.2随机概率鲁棒优化设计方法 331

16.4.3非概率鲁棒优化设计方法 332

16.4.4约束函数鲁棒优化的概率设计方法 333

16.5电磁场逆问题鲁棒优化的数学模型 333

16.6鲁棒优化设计若干关键技术 335

16.6.1多项式混沌及其应用 335

16.6.2鲁棒性能参数计算新机制 337

16.6.3兼具鲁棒和全局寻优的优化求解策略 337

16.7电磁场逆问题鲁棒优化进化算法 338

16.7.1粒子群鲁棒优化算法 338

16.7.2应用实例 339

参考文献 340

第17章 电磁场优化设计的最新进展——拓扑优化设计 342

参考文献 345

附录 348

附录A 求解稀疏对称方程组的ICCG法源程序 348

附录B 简单禁忌搜索算法程序 356

附录C 简单一维伽辽金无单元法程序 361