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绪论 1

0.1 弹性和塑性的概念 1

0.2 弹塑性力学的研究对象及其简化模型 1

0.3 基本假定 3

0.4 弹塑性力学问题的研究方法 4

0.5 与初等力学理论的联系和区别 5

思考题与习题 6

第1章 应力状态理论 7

1.1 力与应力的概念 7

1.2 一点的应力状态 9

1.2.1 应力张量 9

1.2.2 一点处应力状态的描绘 11

1.3 应力分量的坐标变换规律 13

1.4 主应力与主应力空间 15

1.4.1 主应力和主方向 15

1.4.2 主应力空间 17

1.5 应力张量的分解 21

1.5.1 球形应力张量 21

1.5.2 偏斜应力张量 21

1.5.3 应力张量分解的意义 23

1.6 八面体应力与应力强度 23

1.7 平衡微分方程与静力边界条件 25

1.7.1 平衡微分方程 25

1.7.2 静力边界条件 27

思考题与习题 27

附录1A 直角坐标系中的张量概念 31

附1A.1 张量的定义 31

附1A.2 张量的下标记法 32

附1A.3 求和约定 32

附1A.4 张量的基本代数运算 33

附1A.5 张量的坐标变换 34

附1A.6 张量的特点 35

附1A.7 二阶张量的主值、主方向和主不变量 36

附录1B 一点应力状态的Mohr图解 37

附录1C 正交曲线坐标系中的平衡微分方程 38

附1C.1 柱坐标系 38

附1C.2 球坐标系 39

第2章 应变状态理论 40

2.1 位移场、转动张量与应变张量 40

2.2 应变张量的物理解释、几何方程 43

2.3 应变张量的性质 47

2.3.1 应变张量的坐标变换规律 47

2.3.2 主应变与主应变方向 48

2.3.3 应变张量的分解 49

2.4 体积应变 50

2.5 应变协调方程 51

2.6 应变率和应变增量 54

2.6.1 应变率张量 54

2.6.2 应变增量 56

思考题与习题 56

附录2A 正交曲线坐标系中的几何方程和应变协调方程 59

附2A.1 柱坐标系 59

附2A.2 球坐标系 59

第3章 本构关系 61

3.1 线弹性体的本构方程 62

3.1.1 各向异性弹性体 62

3.1.2 具有一个弹性对称面的线弹性体 63

3.1.3 正交各向异性弹性体 64

3.1.4 横贯各向同性弹性体 65

3.1.5 各向同性弹性体 65

3.2 弹性应变能密度函数 68

3.2.1 弹性应变能密度函数的定义 68

3.2.2 线弹性体的弹性应变能密度函数 70

3.2.3 体变能和畸变能的概念 71

3.3 屈服条件 73

3.3.1 基本概念 73

3.3.2 屈服函数与屈服曲面 76

3.3.3 与静水压力无关的常用屈服条件 79

3.3.4 与静水压力相关的常用屈服条件 83

3.4 加载条件加载和卸载准则 89

3.4.1 加载条件与加载面 89

3.4.2 加载和卸载准则 91

3.5 Drucker公设与Ilyushin公设 93

3.5.1 应力空间中的Drucker公设 93

3.5.2 应变空间中的Ilyushin公设 96

3.5.3 Drucker公设与Ilyushin公设的关系 97

3.6 塑性本构关系——增量理论和全量理论 98

3.6.1 增量理论 99

3.6.2 全量理论 105

思考题与习题 109

附录3A 几种常用线弹性体本构方程的推导 111

附3A.1 具有一个弹性对称面的线弹性体 111

附3A.2 正交各向异性弹性体 112

附3A.3 横观各向同性弹性体 114

附3A.4 各向同性弹性体 116

附录3B 几个常用屈服条件的几何解析 118

附3B.1 主应力空间中某一点在π平面上的几何特征 118

附3B.2 常用屈服条件的几何图形 120

第4章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法 124

4.1 基本方程 124

4.2 弹塑性力学问题的微分提法 128

4.3 弹性力学问题的基本解法 128

4.3.1 位移法 129

4.3.2 应力法 131

4.4 解的唯一性定理 133

4.5 Saint Venant原理 135

4.6 叠加原理 136

思考题与习题 137

第5章 简单弹塑性力学问题 139

5.1 简单桁架问题 139

5.1.1 简单桁架的弹塑性受力分析 139

5.1.2 强化效应的影响 144

5.1.3 加载路径对桁架变形的影响 145

5.2 梁的弹塑性弯曲问题 149

5.2.1 梁的弹塑性纯弯曲 150

5.2.2 横力作用下梁的弹塑性弯曲 159

5.2.3 弯矩和轴力共同作用的情形 163

5.3 平面问题 166

5.3.1 平面问题的特点及分类 166

5.3.2 平面问题的基本方程 168

5.3.3 弹性平面问题的应力函数解法 170

5.3.4 厚壁圆筒问题 177

5.3.5 弹性半无限平面问题 183

5.3.6 圆孔应力集中问题 191

5.3.7 曲梁的弹性平面弯曲问题 195

5.4 空间问题 200

5.4.1 空间轴对称弹性力学问题的基本方程和位移解法 200

5.4.2 Kelvin问题 203

5.4.3 Boussinesq问题 205

思考题与习题 207

第6章 柱体自由扭转问题 210

6.1 柱体自由扭转问题的试验研究 210

6.2 基本方程 211

6.2.1 位移法的基本方程 211

6.2.2 应力法的基本方程 214

6.3 几个典型例子 217

6.3.1 圆轴杆的弹塑性自由扭转问题 217

6.3.2 椭圆杆的弹性自由扭转问题 220

6.3.3 矩形截面杆的弹性自由扭转问题 222

6.4 柱体自由扭转问题的试验比拟方法 226

6.4.1 弹性自由扭转问题的薄膜比拟法 226

6.4.2 塑性自由扭转问题的沙堆比拟法 230

6.4.3 弹塑性自由扭转问题的薄膜-屋顶比拟法 234

6.5 薄壁杆件的弹性自由扭转问题 235

6.5.1 开口薄壁杆件的弹性自由扭转问题 235

6.5.2 闭口薄壁杆件的扭转问题 238

6.6 关于柱体自由扭转问题的其他说明 241

思考题与习题 242

第7章 薄板小挠度弯曲问题 244

7.1 Kirchhoff-Love假定 245

7.2 各向同性薄板的基本关系式和基本方程 246

7.2.1 变形几何关系 246

7.2.2 本构关系 248

7.2.3 平衡关系 251

7.2.4 薄板内的次要应力分量与内力分量 253

7.2.5 应力分量与内力分量之间的关系 254

7.3 边界条件 255

7.3.1 固定边界 255

7.3.2 简支边界 255

7.3.3 给定广义力的边界 256

7.3.4 角点条件 258

7.3.5 弹性支承条件 259

7.4 各向同性矩形薄板的柱面弯曲 260

7.5 各向同性矩形薄板弯曲问题的经典解法 261

7.5.1 四边简支矩形薄板的Navier解法 261

7.5.2 对边简支矩形薄板的Levy解法 264

7.5.3 Winkler地基上的基础板 269

7.6 各向同性圆形薄板的轴对称弯曲 272

7.6.1 极坐标系里的基本关系式和基本方程 272

7.6.2 边界条件 274

7.6.3 各向同性圆形薄板轴对称弯曲问题的解 275

7.7 正交各向异性薄板的小挠度弯曲问题 278

7.7.1 基本关系式和基本方程 278

7.7.2 正交各向异性薄板弯曲问题的经典解法 279

7.7.3 工程上常见正交各向异性板的主刚度计算 282

思考题与习题 285

附录7A 直角坐标与极坐标之间的变换关系 288

第8章 温度应力问题 290

8.1 温度应力的基本概念 291

8.2 热传导微分方程和边值条件 294

8.3 热弹性力学的基本方程 296

8.4 热弹性力学问题的基本解法 298

8.4.1 位移法与热弹性位移势 298

8.4.2 应力法 301

8.5 平面热弹性力学问题 303

8.5.1 平面应变问题 303

8.5.2 平面应力问题 304

思考题与习题 307

第9章 弹塑性力学问题的变分原理与变分法 308

9.1 基本概念 308

9.1.1 真实状态与可能状态 308

9.1.2 弹性系统的应变余能 310

9.2 基于位移的变分原理 311

9.2.1 虚位移原理 311

9.2.2 最小势能原理 315

9.3 基于应力的变分原理 318

9.3.1 虚应力原理 318

9.3.2 最小余能原理 320

9.4 基于位移变分原理的直接解法 321

9.4.1 基于位移变分原理的Ritz法 321

9.4.2 基于位移变分原理的Galerkin法 323

9.5 基于应力变分原理的直接解法 332

思考题与习题 335

附录9A 泛函、变分与变分法基本知识 337

附9A.1 泛函极值问题 337

附9A.2 函数和泛函的变分 338

附9A.3 变分法 339

主要参考文献 342