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第1章 绪论 1

1.1数学建模的概念 1

1.1.1什么是数学建模 1

1.1.2数学建模与数学的区别 2

1.2数学建模的方法和步骤 2

1.2.1数学建模的方法 2

1.2.2数学建模的步骤 2

1.3数学建模的例子 3

1.3.1椅子问题 3

1.3.2商人过河 4

1.3.3双重玻璃的隔温效果 5

习题1 7

第2章 微分方程模型 8

2.1传染病模型 8

2.1.1指数模型 9

2.1.2 SI模型 9

2.1.3 SIS模型 10

2.2微分方程的稳定性理论 11

2.2.1一阶微分方程的平衡点与稳定性 12

2.2.2稳定性分析——最优捕捞量模型 13

2.3微分方程的简单例子 15

2.3.1放射性废料的处理 15

2.3.2广告模型 16

2.4用Matlab解微分方程 17

2.4.1求解微分方程（组）解析解的Matlab命令 17

2.4.2求解微分方程（组）数值解的Matlab命令 18

2.5实例分析——SARS的传播模型 19

2.5.1问题的背景 19

2.5.2问题的分析 19

2.5.3模型假设 19

2.5.4符号说明 20

2.5.5模型的建立 20

2.5.6模型求解 22

2.5.7模型检验与结果分析 23

习题2 25

第3章 线性规划与动态规划模型 26

3.1线性规划模型 26

3.1.1线性规划模型及其标准形式 27

3.1.2线性规划问题的图解法和单纯形法 30

3.1.3用Matlab解线性规划 35

3.1.4灵敏度分析 36

3.1.5生产计划安排 38

3.2动态规划 39

3.2.1动态规划的本质 39

3.2.2背包问题和分阶段生产问题 42

习题3 44

第4章 图论与网络模型 46

4.1图论基础知识 46

4.1.1概论 46

4.1.2图与网络的基本概念 47

4.1.3图与网络的数据结构 49

4.1.4图的连通性 50

4.1.5独立集 覆盖集 支配集 51

4.2最短路问题 52

4.2.1两个指定顶点之间的最短路径 52

4.2.2每对顶点之间的最短路径 54

4.3树和生成树 56

4.3.1树和生成树的概念 56

4.3.2生成树的算法 57

4.3.3二维矩阵数据存贮问题 58

4.4 Euler图和H arnilton图 59

4.4.1 Euler图的基本概念 59

4.4.2 Euler回路的Fleury算法 60

4.4.3旅行商问题 60

4.5最大流问题 61

4.5.1最大流的基本概念及数学模型 61

4.5.2割的概念 62

4.5.3主要定理和算法 63

习题4 66

第5章 多元统计分析模型 67

5.1多元线性回归 67

5.1.1模型的一般形式 67

5.1.2模型的假定 68

5.1.3模型的参数估计 69

5.1.4显著性检验 70

5.2主成分分析 71

5.2.1概述 71

5.2.2主成分分析的基本思想 72

5.2.3主成分分析的数学模型 72

5.2.4主成分分析的计算步骤 74

5.3聚类分析 77

5.3.1概述 77

5.3.2距离与相似系数 77

5.3.3聚类基本数学模型 79

5.4判别分析 82

5.4.1概述 82

5.4.2距离判别法 82

5.4.3贝叶斯判别法 82

5.4.4费歇尔判别法 83

5.5多元统计分析应用 84

5.5.1 DNA序列分类 84

5.5.2 DNA序列分类模型 85

习题5 90

第6章 模糊综合评价决策模型 94

6.1模糊数学简介 94

6.1.1模糊集和隶属函数 95

6.1.2模糊集的表示 95

6.1.3模糊集的运算 97

6.1.4最大隶属度原则 99

6.2模糊综合评价方法 100

6.2.1引例 100

6.2.2模糊综合评价方法 102

6.3实例分析——上海轨道交通运营社会效率的评价 107

6.3.1城市轨道交通运营社会效率的评价指标体系 107

6.3.2城市轨道交通运营社会效率的评价 109

6.3.3灵敏度分析及优化方案 115

习题6 116

第7章 优化与进化算法模型 118

7.1遗传算法 119

7.1.1遗传算法概述 119

7.1.2遗传算法的基本要素 122

7.2基于遗传算法的警车分布的优化 128

7.2.1问题引入 128

7.2.2警车的最优分布的建模与求解 129

习题7 133

附录 135

参考文献 142