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前言 1

第一章 预备知识 1

1.1 数环和数域 1

1.2 数学归纳法 3

1.3 整数的整除性 4

1.4 映射 8

第二章 行列式 14

2.1 二阶与三阶行列式 14

2.2 排列 16

2.3 n阶行列式的定义 18

2.4 行列式的基本性质 21

2.5 行列式依行依列展开 26

2.6 克莱姆法则 34

2.7 拉普拉斯定理 37

2.8 Matlab应用举例 42

第三章 向量代数 49

3.1 向量及其线性运算 49

3.2 仿射坐标系与直角坐标系 53

3.3 向量的数量积 59

3.4 向量的向量积 62

3.5 混合积与复合积 63

3.6 在直角坐标系作向量乘法 66

3.7 平面的方程 71

3.8 空间直线的方程 77

3.9 点、平面、直线的关系 80

3.10 平面束 89

3.11 Matlab应用举例 92

第四章 矩阵 97

4.1 矩阵的运算 97

4.2 可逆矩阵 103

4.3 初等变换与初等矩阵 108

4.4 矩阵的秩 113

4.5 矩阵的分块及其应用 116

4.6 Matlab应用举例 125

第五章 线性方程组 130

5.1 消元法 130

5.2 线性方程组解的讨论 133

5.3 线性方程组有解的判定 140

5.4 齐次线性方程组 142

5.5 Matlab应用举例 144

第六章 多项式 152

6.1 一元多项式的定义和运算 152

6.2 多项式的整除性 155

6.3 多项式的最大公因式 159

6.4 多项式的因式分解 165

6.5 多项式的重因式 168

6.6 多项式函数与多项式的根 171

6.7 复数域和实数域上的多项式 175

6.8 有理数域上的多项式 179

6.9 Matlab应用举例 185

第七章 向量空间 190

7.1 向量空间的定义 190

7.2 向量的线性相关性 193

7.3 基 维数 坐标 199

7.4 子空间 205

7.5 子空间的直和 210

7.6 向量空间的同构 212

7.7 齐次线性方程组的解空间 214

7.8 Matlab应用举例 219

第八章 线性变换 225

8.1 线性变换的定义 225

8.2 线性变换的运算 228

8.3 线性变换和矩阵 231

8.4 不变子空间 237

8.5 特征根和特征向量 239

8.6 矩阵的对角化 244

8.7 最小多项式 249

8.8 Matlab应用举例 253

第九章 若当（Jordan）标准形 260

9.1 λ-矩阵的秩与可逆性 260

9.2 λ-矩阵的等价与标准形 261

9.3 标准形的唯一性 264

9.4 复矩阵的初等因子 269

9.5 复矩阵的若当（Jordan）标准形 272

9.6 Matlab应用举例 276

第十章 欧氏空间 281

10.1 欧氏空间的定义 281

10.2 标准正交基 286

10.3 正交变换 292

10.4 对称变换 295

10.5 Matlab应用举例 300

第十一章 二次型 306

11.1 二次型及其矩阵表示 306

11.2 二次型的标准形 309

11.3 复数域和实数域上的二次型 314

11.4 正定二次型 318

11.5 欧氏空间上的二次型（主轴问题） 322

11.6 Matlab应用举例 324

第十二章 常见曲面 330

12.1 空间曲面与曲线的方程 330

12.2 柱面 333

12.3 锥面 336

12.4 旋转曲面 339

12.5 椭球面 343

12.6 双曲面 346

12.7 抛物面 352

12.8 直纹二次曲面 357

12.9 Matlab应用举例 361

第十三章 二次曲线的一般理论 366

13.1 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 367

13.2 二次曲线的直径 371

13.3 二次曲线的切线 377

13.4 二次曲线在平面直角坐标变换下的不变量与半不变量 381

13.5 用坐标变换化简二次曲线方程及二次曲线的分类 392

13.6 用不变量化简二次曲线的方程并判定二次曲线的类型 399

13.7 Matlab应用举例 404

参考文献 411