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第1章 行列式 1

1.1 二阶行列式与三阶行列式 1

1.2 排列 5

1.3 n阶行列式 6

1.4 行列式的性质 10

1.5 行列式按行（列）展开 13

1.6 行列式的计算 16

1.7 克拉默法则 18

1.8 行列式应用案例与研究背景 21

习题1 24

第2章 矩阵 28

2.1 矩阵 28

2.2 矩阵的运算 33

2.3 可逆矩阵 39

2.4 初等矩阵 43

2.5 矩阵的分块 47

2.6 矩阵应用案例与研究背景 55

实验一 行列式与矩阵的基本运算 58

实验习题 73

习题2 74

第3章 线性方程组 80

3.1 消元法 80

3.2 n维向量及其线性相关性 84

3.3 矩阵的秩 95

3.4 线性方程组有解的判别定理 99

3.5 线性方程组解的结构 106

3.6 线性方程组应用案例与研究背景 112

实验二 线性方程组求解 116

实验习题 126

习题3 128

第4章 矩阵的特征值与特征向量 134

4.1 特征值的概念与性质 134

4.2 矩阵的对角化问题 142

4.3 实对称矩阵 145

4.4 矩阵的特征值与特征向量应用案例与研究背景 154

实验三 向量的内积与正交矩阵、特征值与特征向量 157

实验习题 169

习题4 170

第5章 二次型 176

5.1 二次型与对称矩阵 177

5.2 二次型的基本性质 181

5.3 用正交变换化二次型为标准形 186

5.4 正定二次型 193

5.5 二次型应用案例与研究背景 197

实验四 二次型化标准形及其正定的判别 199

实验习题 203

习题5 204

第6章 线性空间与线性变换 207

6.1 线性空间的定义与性质 207

6.2 维数、基与坐标 211

6.3 基变换与坐标变换 213

6.4 线性变换 216

6.5 线性变换的矩阵表示式 219

习题6 224

Matlab软件的基本操作方法 227

部分习题参考答案 243

参考文献 256