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第1章 矩阵 1

1.1 矩阵的概念 1

1.1.1 矩阵的定义 1

1.1.2 矩阵的特类 2

1.2 矩阵的运算 4

1.2.1 矩阵的加法，数与矩阵相乘 4

1.2.2 矩阵与矩阵相乘 6

1.2.3 矩阵的转置 12

习题1-2 15

1.3 矩阵的初等变换与初等矩阵 17

1.3.1 矩阵的初等变换 17

1.3.2 初等矩阵 19

习题1-3 21

1.4 行列式的概念 23

1.4.1 二阶和三阶行列式 23

1.4.2 n阶行列式的定义 25

习题1-4 27

1.5 行列式的性质 29

习题1-5 33

1.6 行列式的特殊类型与计算 35

1.6.1 主对角行列式 35

1.6.2 上三角形行列式 35

1.6.3 下三角形行列式 36

1.6.4 副对角行列式、副上三角形行列式和副下三角形行列式 36

习题1-6 41

1.7 克拉默法则 43

习题1-7 49

1.8 可逆矩阵的概念 51

1.8.1 方阵的行列式 51

1.8.2 可逆矩阵的概念 55

习题1-8 58

1.9 可逆矩阵的性质 60

习题1-9 65

1.10 矩阵的秩 67

1.10.1 矩阵的秩的概念 67

1.10.2 矩阵变形——行阶梯型、行最简型、标准型 70

习题1-10 73

1.11 分块矩阵 75

1.11.1 分块矩阵的概念 75

1.11.2 分块矩阵的运算 77

习题1-11 82

第2章 线性方程与向量空间 84

2.1 高斯消元法 84

习题2-1 93

2.2 线性组合与线性表示 95

2.2.1 向量及其线性运算 95

2.2.2 向量组的线性组合 96

2.2.3 向量组的等价 98

习题2-2 100

2.3 向量的线性相关性 102

2.3.1 向量组的线性相关与线性无关 102

2.3.2 线性相关的判定 103

2.3.3 向量组的极大无关组与秩 106

习题2-3 109

2.4 线性方程组解的结构 111

2.4.1 齐次线性方程组解的结构 111

2.4.2 非齐次线性方程组解的结构 116

习题2-4 118

2.5 向量空间 120

2.5.1 向量空间的概念 120

2.5.2 向量空间的基、维数、坐标 123

2.5.3 基变换与坐标变换 126

习题2-5 129

2.6 向量空间的内积与正交性 131

2.6.1 向量的内积 131

2.6.2 正交向量组 133

2.6.3 正交矩阵与正交变换 137

习题2-6 138

第3章 矩阵相似与对角化 140

3.1 特征值与特征向量 140

3.1.1 特征值与特征向量的概念与计算 140

3.1.2 特征值的性质 145

习题3-1 149

3.2 相似矩阵 151

3.2.1 矩阵相似的概念 151

3.2.2 矩阵对角化的条件 153

3.2.3 矩阵对角化的运算 156

习题3-2 160

3.3 对称矩阵的对角化 162

3.3.1 对称矩阵的特征值与特征向量 162

3.3.2 对称矩阵的对角化 165

习题3-3 169

第4章 二次型 171

4.1 二次型的概念及其标准形 171

4.1.1 二次型的定义 171

4.1.2 正交变换化二次型为标准形 174

习题4-1 178

4.2 用配方法化二次型为标准形 180

习题4-2 183

4.3 正定二次型 184

习题4-3 189

参考文献 190

部分习题答案及提示 191